快乐数学（小三上）——多余老师趣讲有余数的除法

快乐数学（小三上）——多余老师趣讲有余数的除法

第一部分有余数除法的意义和计算

一、快乐学习

同学们，我们已经能熟练地运用乘法口诀计算乘法和除法。

今天，我们通过分类的方法，来更深入地了解乘法口诀。

乘法口诀表的排列，是按进行分类的。

我们现在按“积”的情况，来进行分类。

看一看，换个角度看问题，会有什么发现？

在乘法口诀中，

积是一位数的有个：

其中：=×=×；=×=×；

=×=×；=×=×。

积的十位是1的有个：

其中：=×=×；=×=×。

积的十位是2的有个：

其中：=×=×。

积的十位是3的有个：

其中：=×=×。

积的十位是4的有个：

积的十位是5的有个：

积的十位是6的有个：

积的十位是7的有个：

积的十位是8的有个：

通过这种分类，你有什么发现？

今天，我们要学习一种特别的除法。

并且，加减法计算，我们都已经学习过用竖式计算，除法的竖式计算是什么样的呢？

二、快乐实践

我们看到课本第50页，课本上面已经给出了15÷5=3的竖式计算格式。

观察一下：

除法竖式计算格式，与加减法的竖式，有什么相同？有什么不同？

跟着老师来学学，除法竖式计算的书写顺序：

第一步，先写被除数（记得要预留除数的位置哦）；

第二步，再写竖式除号（竖式除号与汉字相似，所以，第一笔先写，第二笔再写）

第三步，最后写除数。

这样，就把除法题目用竖式写好了。

下面，开始竖式计算：

第一步，先写商（商要对着被除数的个位，这和加减法竖式中的的要求是相同的）；

第二部，再写除数与商的乘积（乘积与被除数也要）；

第三部，做竖式减法（这一步只做减法，减号就省略了）。

学习了除法竖式计算，有同学说：对于15÷5=3，乘法口诀就能直接口算出得数，为什么要用竖式呢？数学应该是让我们使用得更加方便呀！

说得好！

数学就是让我们更加方便地解决问题！比如，除法竖式中，就把减号省略了。

学习除法竖式计算，是为了更加方便地解决“不好用乘法口诀直接口算的除法”。

比如：23÷5，在乘法口诀中，有没有23这个数？

对于没有出现在乘法口诀中的被除数的除法，就需要用竖式进行计算。

先用5的乘法口诀，找出积最接近23的两句口诀，

这两句口诀中的积，一个比23小，一个比23大，取小不取大。

这一步，就叫做“试商”。

通过试商，我们确定23÷5的商是。

然后，用学过的方法继续，用被除数减去除数与商的积，

发现，相减的得数不是0。

我们给这个数起个名字，叫“余数”。

余数，就是被除数中多余出来的数，

所以，当被除数有单位时，余数的单位与被除数相同。

在横式中，余数与商用……（6个小点）相分隔。

这里的……可不是省略号哦，我们就给他命名为“余号”吧。

三、快乐思维

我们今天学习的特别的除法，就叫“有余数的除法”。

没有余数的除法，计算关系式是：

被除数÷除数=商。

并可变形为：

被除数÷商=除数，除数×商=被除数。

那么，有余数的除法，计算关系式应该怎么写呢？又能出现那些变形？

提醒一下：余数可是被除数中多余出来的，也就是说余数是被除数中的一部分。

在被除数、除数、商、余数中，我们已经知道：

除数小于等于被除数，商小于等于被除数。

余数是被除数中的一部分，所以余数被除数。

余数与除数和商，又有什么样的关系呢？

我们观察下面一组除法算式，看看有什么规律：

15÷5=316÷5=3……117÷5=3……218÷5=3……419÷5=3……4

20÷5=421÷5=4……122÷5=4……223÷5=4……424÷5=4……4

25÷5=526÷5=5……127÷5=5……228÷5=5……429÷5=5……4

可以发现：

余数与商，没有确定的大小关系；

余数与除数，有确定的大小关系，余数除数。

四、快乐数学

1、（）内最大能填几？

（）×7<36（）×5<34（）×79<53

（）×8<70（）×6<52（）×4<30

2、用竖式计算。

14÷3=43÷9=50÷7=39÷6=

3、在算式（）÷6=（）……（）中，余数最大是几？最小是几？

快乐提醒：根据余数小于除数，就可确定。

在算式（）÷（）=5……7中，被除数最小是多少？

快乐提醒：被除数要最小，则除数要最小，可先确定除数最小是几，再确定被除数最小是多少。

在算式（）÷6=8……（）中，被除数最大是多少？最小是多少？

快乐提醒：由于除数和商是确定的，则余数最大（或最小）时，被除数最大（或最小）。

在算式（）÷（）=（）……6中，被除数最小是多少？

快乐提醒：先确定除数最小是几，再确定被除数最小是多少。

你还能根据被除数、除数、商、余数之间的大小关系，编出什么题目？

第二部分有余数除法的应用

一、快乐学习

有余数的除法应用题，和以前学习过的除法应用题，方法是一样的，不一样的只是计算过程。

今天，我们重点来研究特别一点的除法应用题。

看课本第56页第3题。

和星期有关的题目，都有一个隐含条件：一星期是天。

说到了星期，我们把有关年、月、星期、日的知识梳理一下。

再把学习过的有关问题、题目整理一下。

如果，你用较短的时间，就梳理、整理出来了，并且比较全面，那么你就具有了成为数学家的一项重要能力。

以后，更要养成梳理、整理相关知识、问题、题目的习惯。

二、快乐实践

梳理、整理好，我们再看课本上的这道题目。

第一问，你已经很快就能得出结果：

关键，是第二问。

想一想：

4月1日是星期，我们能最快地遇到第一个星期六。

再想一想：

因为，30除以7，商是，余数是，

所以，

30天中，最多有几个星期一？这与除法算式中的什么有关？是什么关系？

30天中，如果1日是星期三，那么肯定什么会出现5次？会连续几天？这与除法算式中的什么有关是什么关系？

三、快乐思维

你出生于哪一年？今年是年，你今年几岁？

你出生于几月？你过了几个生日？你过的生日数与其他同学一样多吗？会不会有同一年出生，但过的生日数不一样多的情况？为什么呢？

出生于哪一天，过生日会特别与众不同？

我们用今年的年份数减去出生年份数，就可以得出你今年几岁了，这个岁数，一般称为“虚岁”。

而你过的生日数，才是“周岁”。

周岁，就是每满12个月，才算一岁。

如果，你今年还没有过生日，那么你的虚岁和周岁会出现什么关系？

如果，你今年已经过了生日，那么你的虚岁和周岁会出现什么关系？

想一想，为什么会出现这种情况？

再来看这样一个问题：

如果今天是星期一，15天后是星期几？25天后是星期几？

想一想：

15除以7，商是2，余数是1，

那么，15天后是星期几与什么有关？与什么无关？如何确定15天后是星期几？

再自己独立完成第二问，15天后是星期几？

一年有12个月，一星期有7天，类似这样的非常有规律性的连续循环类问题，解决的时候，关键就在于“余数”。

四、快乐数学

1、三（1）班小朋友进行拔河比赛，他们的比赛队伍按“三女二男”依次排成一队，第16个同学是男同学还是女同学？第25个呢？

快乐提醒：先确定几个人“一循环”，再算出，到第16个同学要经过几个循环，余数是多少。

2、小羊给小白兔送了45棵白菜，小白兔一次只能搬走7棵，它要将这些白菜都搬回家，至少要搬几次？

快乐提醒：一次就是只搬1棵，也算搬了一次哦。

3、有一袋桃子，如果每次拿5个，最后余下2个；如果每次拿7个，最后也是余下2个，这袋桃子最少有多少个？

快乐提醒：由于余数相同，可以先不管余数，算出最少多少个，再把余数加回来。

4、3、有一袋桃子，如果每次拿5个，最后余下2个；如果每次拿7个，最后余下4个，这袋桃子最少有多少个？

快乐提醒：余数不同了，但什么相同？