利用对称图形，巧解初中三角形疑难杂题

如图，三角形ABC中，∠C=60°，D是BC边上一点，∠CAD=20°，且AB=AC+CD，求∠B的度数。

分析：这题的关键条件是AB=AC+CD，如果用简单的“截长补短”方法，延长AC至点E，使得CE=CD，问题依然难解，原因就在于没用上题目中的角度条件。

换个思路，以AC为轴，作AD和CD的对称图形AE和CE，如图所示，（就是把△ADC以AC为轴翻折，近年来常见的题型）

这样△ADC和△AEC全等，∠CAE=20°，∠ACE=60°，

延长AE与BC的延长线交于点F，在EF上取一点G，使得∠ECG=20°，通过简单的角度计算，

则有：∠ACG=80°，∠CEF=80°，∠EGC=80°，∠GCF=40°，∠AFC=40°

所以AG=AC，GF=GC=EC，

则AG=AC+CD=AG+GF=AF，

所以∠B=∠GFC=40°。