数学方法 | 几何变换法（“数学思想方法导引”第29讲/共36讲）

第29讲摘要：几何变换法，指的是将几何图形按某种法则或规律变成另一个几何图形的过程。几何图形是点的集合，所以几何变换就是两个图形点之间的一一对应，即点变换，它在几何学中有重要的作用。初等几何变换在平面上主要有全等变换、相似变换。

所谓全等变换，指的是平面到其自身的一个一一对应(平面上的一个点对应平面上的一个点，平面上的一条线段对应平面上的一条线段)，使其中任意两点间的距离与其对应点间的距离相等。两点间的距离是全等变换的基本不变量。全等变换也称等距变换或合同变换。图形经全等变换后与其对应图形是相等的(真正相等或镜像相等)。全等变换的特殊情况有平移变换、旋转变换和轴反射变换。

所谓相似变换，指的是平面到其自身的一个一一对应(平面上的一个点对应平面上的一个点，平面上的一条线段对应平面上的一条线段)，使用任意两点与它的对应点所连成的线段对应成比例。相似变换的特殊情况是位似变换。

几何变换法指的是将几何图形按某种法则或规律变成另一个几何图形的过程，它在几何学中有重要的作用，有利于培养数形结合的数学思想和几何直观等数学素养。

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