【微信答疑分享】本不难的题目，也是需要套路的

先说说题目：

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是

简要答题思路：

题目要求计算面积之差，而这两个图形都是不规则图形，直接计算显然不现实。对于不规则图形我们需要先把它改造成用规则图形来表示。

这里可求面积的规则图形，可以找到半圆和直角三角形，但用这两个明显不能表示所求面积。所以需要做辅助线，将图形切分成更小的可求面积图形。故连接PO、OB，这样可得到四分之一圆COP和AOP，Rt△BOC和△AOB。利用这些图形，可以试着表示所求面积。

左边图形面积可以表示为：四分之一圆COP+Rt△BOC-△BOP，右边图形面积可表示为：四分之一圆AOP+△AOB+△BOP。两者相减，得到四分之一圆COP+Rt△BOC-△BOP-（四分之一圆AOP+△AOB+△BOP）

其中两个四分之一圆面积相同，相互抵消，Rt△BOC与△AOB属于同底等高，面积相等，相减为0，所以上面的式子就剩下2S△BOP。这个三角形的面积可以用OP×CO÷2来求。所以这道题的答案为2×2÷2×2=4

在昨天的答疑中，两个孩子出现的问题主要有：

①看到题目就发懵，不知道如何入手。其实入手并不困难，看到不规则图形面积，我们只能用规则图形去表示，没有其他方案，只要找到规则图形并表示出来就好了。

②不知道该怎么连辅助线。这里其实并没有辅助线的问题，也从来没有“不会加辅助线”这个事情。只是不知道该如何想，如何切割图形。这个题辅助线很明显，能够求面积的图形，除了扇形就是三角形，而三角形只要知道底和高，其面积就能表示。

③大规模计算。孩子能够完美表示两个面积之差，但并没有化简，而是把三角形的面积都表示出来，进行大规模计算，最终导致计算错误。这里做以重要提醒：在计算前，一定多看两眼要计算的式子，能化简先化简，把式子变简单了再计算，这样能够省去很多不必要的计算，从而减少出错的几率。

为了帮助孩子们更好的理解，我录了一段小视频