常见辅助线及添加作用

最近更新的几何比较多，有些同学来问：几何题中，辅助线该怎么添加？其实并没有什么“辅助线的添加方法”，这是伪命题，不过有些基本功，还是总结一下比较方便理解。

三角形中的常用辅助线

1. 与角平分线有关的
a. 向角两边作垂线

b. 做平行线，构造常见模型，得到等腰三角形

c. 在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形
2. 线段相关
a. 截长：截长补短法的一种情况，形式为两条线段和等于第三条线段。解题方法一般是在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，证明余下的等于另一条线段即可
b. 补短：截长补短法的另一种情况，将较短的线段延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再证明延长后的线段等于那一条长线段
c. 倍长中线：天津中考不常见的一种辅助线，当题目出现中点时可以考虑。方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。倍长中线可用于构造平行四边形。
d. 条件中出现两个及以上中点，可以考虑构造中位线

e. 条件中出现等腰和中点，可以考虑三线合一；条件中出现中点、角平分线、高线时，要考虑可以证明等腰三角形
3. 与等腰等边三角形相关的
a. 三线合一

b. 构造手拉手模型。旋转一定的度数，构造全等三角形。

四边形中常用辅助线

1. 平行四边形相关

a. 利用一组对边平行且相等构造平行四边形
b. 利用两组对边平行构造平行四边形
c. 利用对角线互相平分构造平行四边形
2. 矩形相关
a. 如果遇到求长度问题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题
b. 证明题中，可以考虑对称性（轴对称、中心对称）添加辅助线
3. 菱形相关
和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.
a. 作菱形的高
b. 连结菱形的对角线
4. 正方形相关
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。连接对角线，利用矩形、菱形、平行四边形的性质综合，可解决问题

圆中常用辅助线

1. 弦相关
a. 一般添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径，利用垂径定理解决问题

b. 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量
2. 见直径连直角。这里需要注意，一般需要连直角时，图中会给出直角的一条边，只需要连接另外一条边即可。需要连接直角两条边的题较少。
3. 若圆周角为90°，考虑其对应弦为直径。

4. 切线的辅助线比较简单，就两种情况：见切线连半径（当条件中给出了“切点”）；做垂直证半径（条件中没有“切点”）
5. 遇到内切圆圆心，就向三角形各个边作垂线，得到等长垂线段；遇到外接圆圆心，就连接圆心和各个顶点，得到外接圆半径

上面这些是比较常见的辅助线添加方法。而实际操作中会遇到似乎并不容易想明白的辅助线。

想真正掌握辅助线，并不是把上面这些都背下来，而是需要真正理解为什么要这样添加。辅助线并不难，掌握其背后逻辑是关键。

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