《趣味魔术与数学故事》走失在迷宫

“你捧着书在那儿哈哈大笑什么？看到有意思的故事了？”哥哥问我说。

“太有意思了。杰罗姆的《三怪客泛舟记》。”

“我记得，那是一本好书。你现在读到哪里了？”

“一群人在花园迷宫里迷路了，没法从迷宫中走出去。”

“这个故事很有趣！你念给我听听。”

我于是从头开始大声地读关于在迷宫里迷路的故事：

哈里斯问我有没有到过汉普顿迷宫。他自己进过一次迷宫。哈里斯曾经仔细研究过迷宫的地图，迷宫的构造显得十分简单，他甚至觉得没必要为了去一趟迷宫而白花钱。这次到迷宫去是为了给朋友当向导。

“如果你想要去的话，那我们就去吧。”他对朋友说，“只不过那里没有什么有意思的东西。把它叫做迷宫真是不可思议。只要自己总是在转弯处往右走就行了。我们只消10分钟就能逛完这个迷宫。”

他们一进去就遇到不少人。那些人说已经在里面转了差不多一个小时，非常想出去。哈里斯说，如果他们愿意的话，可以跟着他走；他刚刚才到迷宫来，只消一圈就能走出去。这些人都回答说很愿意并跟着他走了。

一路上他们又带上了不少人，后来迷宫里所有的人都跟着哈里斯走。有的人甚至担心再也走不出迷宫，再也见不到自己的朋友和家人了，他们一见到哈里斯就都打起精神加入到队伍中来了，还都表示很感谢他。哈里斯说，当时至少有20人，其中有一位抱着孩子的妇女，她已经在迷宫里转了整整一个上午，紧紧揪住哈里斯的胳膊，生怕把他丢了。哈里斯坚持往右转，可是，路似乎越走越长。后来哈里斯对朋友说：“这个迷宫实在大得很。”

“是全欧洲最大的呢！”哈里斯回答说。

“应该是，”朋友回答说，“咱们差不多走了足足两里了。”

哈里斯也开始觉得有点奇怪，可他还是振作精神往前走。走了一会儿，人们看见地上有一小块蛋糕。哈里斯的朋友说，7分钟以前他曾看见过这块蛋糕。

“不，不可能的！”哈里斯反对说。但是抱着孩子的妇女说：“肯定是的，因为蛋糕是我亲手扔在这儿的，就在遇到你之前。”她还补充说，她可真希望从来没碰上过哈里斯，并觉得哈里斯是个骗子。这可把哈里斯气坏了，他拿出地图，并开始阐述自己的看法。

“可你连咱们在哪儿都不知道，要地图又有什么用呢？”同行的一个人说。

哈里斯确实不知道现在大家身处何地，因此就说最好的办法是回到出发点重新开始。重新开始的提议倒是没有引起大家的兴致，但是关于回到出发点的方法却得到了大家的一致同意，于是大家都跟着哈里斯向相反的方向走去。10分钟以后，他们发现又走到迷宫的中间了。

哈里斯原本打算哄骗大家说他是有意这样走的，可是他看到众怒难犯，就只好说这是个意外。

不管怎么说，总得往某个方向走吧。现在大家知道自己在什么位置了，因此又开始研究起地图来。看起来，要走出迷宫其实很简单，于是大家又第三次出发了。

可是三分钟之后，他们又回到了迷宫的中心。

后来，大家怎么也不愿意再和哈里斯一块儿走了，不论他们往哪个方向出发，每次的努力都是以回到迷宫的中心而告终。这种情况持续了好久，其中的一些人就决定不走了，等着其他人转一圈又回到原地。哈里斯又拿出地图来看，这下子大家全火了。

最后大家吵成一团，就开始叫管理员了。后来还是管理员来了，他爬上梯子，对这人群喊，应该往什么地方走。

但是大家还是头脑发晕，什么都不明白。于是管理员又喊道：“你们都别动，我来了！”大家聚集在一起等着管理员，只见他走下梯子向人群走过来。

这是一位年轻人，而且又是一个新手，他进了迷宫找不到那群人，结果自己也迷了路。大家不时看见他在围墙那边跑来跑去，而他也看见这群人了，并努力奔向他们——可是过了一分钟，他又在原来的地方出现了，还问大家为什么又移动了位置。

他们只好等着那位年老的管理员来解救他们。

“他们未免也太不善于猜测了吧！”我读完故事之后说，“手里拿着地图还找不到路，竟然会这样！”

“那你觉得一下子就能找到路了？”

“那还用说：手里拿着地图呢！”

“等等，我好像刚好有一张这个迷宫的平面图，”哥哥一边说，一边在自己的书架上翻找。

“这个迷宫真的存在？”

“汉普顿迷宫？当然了，就在伦敦附近，它已经有两百年了。平面图找到了，就是这个：《汉普顿迷宫平面图》（图3-13）。这个迷宫看起来好像不是特别大，总共才1000平方米。”

哥哥打开书，书上有一张不太大的平面图。

“你来想象一下，如果你现在站在迷宫的中间地段，想要走出迷宫。你会沿着那条路走到出口呢？你将一根火柴给削尖了用来指路吧。”

我用火柴指着迷宫中央，然后大胆地沿着迷宫平面图上弯弯曲曲的线条移动火柴。但事情比我预想的复杂多了。在平面图上绕了几圈之后，不知不觉地，我又和我曾经嘲笑的那些人一样来到了迷宫的中央！

“可是，要知道就平面图来看的话，这个迷宫并不复杂呀！谁都想不到它竟然这么让人捉摸不透……”

“有一个简单的方法，只要知道了这个方法，就可以蛮有把握地进入任何一个迷宫，而不用担心找不到出口。”

“什么方法？”

“进入迷宫之后，应该沿着右手边的墙往前走，或者一直沿着左手边的墙前进，这都没有什么区别。”

“就这样？”

“对，你试试用这种方法沿着平面图逛一圈看看。”

我按照哥哥说的这种方法，用火柴棍探路出发了。——真的，很快我就从入口走到了迷宫中央，然后又从中央走到了出口！

“这种方法太棒了！”

“可并不是太棒，”哥哥反驳道，“这个方法只能保证你不会在迷宫里面迷路。要想走完迷宫的所有道路的话，这个方法还是不适用。”

“要知道我刚才把所有的小径都走遍了，没有错过任何一条。”

“你错了：如果你用虚线将你走过的道路标出来的话，你就会发现，还有一条小径是你没有到过的。”

“那一条？”

“我在平面图上用星号标出来了（图13-14）。这就是你没有到过的地方。在其他迷宫里，用这种方法能让你走遍迷宫的大部分地方，并且你也能顺利地走出来，但是你看到的却不是整个迷宫。”

“有很多各种各样的迷宫吗？”

“太多了。现在人们只在花园和公园里修建迷宫：大家都有机会在露天的、高高的围墙里面溜达了。在古代，迷宫都是修建在宏大的建筑物或者地下工程里面的。这样做是为了达到一个残忍的目的：使那些被送进迷宫的人找不到出口，使他们在那些由走廊、过道以及大厅组成的纵横交错的路线中迷路，直到被饿死。比如说，在克里特岛上就有一个传奇的迷宫，据说这个迷宫是古代一位叫做米诺斯的帝王下令修建的。这个迷宫的道路实在是太复杂了，以至于它的修建者代达罗斯都没能找到出口。”罗马诗人奥维德是这样描述这个建筑物的：

“那时候的建筑天才代达罗斯修建了一栋带有迷宫的房子，这座迷宫被围墙和屋顶封得严严实实。房子里并没有什么特别的东西。一道道弯弯曲曲、长长的走廊向不同的方向延伸，这些长长的走廊让那些善于刨根问底的人也眼花缭乱。”

诗人继续补充道：

“代达罗斯在这栋建筑物里修建了不计其数的道路，就连他自己也常常难以找到出口。”

“其他古代的迷宫，”哥哥继续说，“是用来保护帝王的坟墓不被盗窃的。帝王的陵墓位于迷宫的中央，这样的话，贪婪的盗墓者即便能找到陵墓中的宝藏，他也没法找到出口：帝王的坟墓也就成了盗墓者的坟墓了。”

“他们为什么不使用你告诉我的那种走迷宫的方法呢？”

“首先，很显然，古时候谁也不知道这种方法；其次，我已经跟你解释过了，这种方法并不能让人走完迷宫的所有角落。可以这样来修建一个迷宫：使用这种方法恰好错过迷宫中宝藏所在的地方。”

“可不可以修建一个根本就没法出来的迷宫呢？当然，使用你所说的那种方法的人，肯定能从迷宫中走出来。但是如果将一个人领到迷宫里面，并让他在里面逛一逛的话？……”

“古时候的人认为，只要迷宫里面的道路足够复杂，就不可能从里面走得出来。但事实不是这样的。可以用数学知识来证明，没有出口的迷宫是没法修建的。此外，不仅能从任何一个迷宫找到出口，还可以走遍它所有的角落，而且最后还能顺利地走出来。只需要严格遵循程序，并且极其小心谨慎即可。大约200年前，法国植物学家图内福尔大胆地参观了克里特岛上的一个岩洞。有一个关于这个岩洞的传说这样的：由于岩洞中有数不清的通道，所以这个岩洞就俨然是一个没有出口的迷宫。克里特岛上有很多这样的岩洞，有可能就是这些岩洞在古代引起了关于米诺斯皇帝的迷宫的传说吧。这位法国植物学家要是想不迷路的话，应该怎么行动呢？关于这一点他的同胞、数学家卢卡斯进行了描述。”

哥哥从书架上拿过一本旧书，题目是：《趣味数学》（卢卡斯），大声地朗读了以下片断：

在和同路的一些人沿着林林总总的地下走廊逛了一段时间之后，我们来到一条又长又宽的道路上，这条道路通向迷宫深处的一个大厅。我们沿着这条道路径直走了半个小时，一共走了1460步。这条道路两旁有很多走廊，如果不加倍小心的话，肯定会迷路的。因为我们特别希望能走出这个迷宫，所以十分注意留意往回走的路。

首先，我们将一位向导留在岩洞门口，并告诉他，如果天黑之前我们还没有回来的话，让他马上召集邻村的人来解救我们。其次，每个人手里都拿着一根火把。再次，在所有我们觉得稍后可能不容易寻找的转弯处旁边的墙上贴上了带编号的纸条。第四，我们的一个向导在道路的左边都放上了事先准备好的小捆的树枝，另一位向导在路上撒上了随身剁碎的麦秸——他随时都带着碎麦秸。

“这也太小心谨慎了，”哥哥读完之后说道，“可没有必要像你认为的那么小心。不过，在图内福尔那个时代，也没有其他可行的办法，因为那时候有关迷宫的难题还没有解决。我们现在研究出了行走迷宫的方法，这些方法比法国植物学家的方法要简单得多，也跟他的方法一样可靠。”

“你知道这些方法吗？”

“这些方法并不复杂。第一点就是，进入迷宫之后，在没有碰到死胡同或者交叉口的时候就一直沿着路往前走。如果走进死胡同了，就往回走，在死胡同的出口处放上两颗小石子，表示这条道路已经走了两次了。如果走到交叉路口了，那就沿着其中的任何一条道路往前走，在所有已经走过的或者即将走的路上都用小石子做上记号。第二点是这么说的：如果走到了之前来过的交叉路口（这一点可以从路上的石子看出来），并且是在其中一条没有走过的路上，那就马上往回走，并在这条道路的尽头放上两颗小石子。最后，第三点：如果你又来到之前走过一次的交叉路口的道路上，那么就再用一颗石子做上记号，然后沿着从没有走过的那条道路往前走。如果所有的到路都已经走过了，那么就选择一条只有一颗石子的道路（也就是只走过一次的道路）。只要遵循这三个原则，就能将迷宫的道路都走个来回，任何一个角落都不会落下，还能顺利地走出来。”（俄.别莱利曼）