手拉手模型的9个结论

手拉手模型是初中几何证明中超经典的数学模型，掌握手拉手模型，秒知全等在哪里。

手拉手，我们一起走……

可能很多学生还不知道什么是手拉手模型，这什么东西，这么可爱的吗？

手拉手模型是指两个顶角相等的等腰三角形顶角的顶点重合，左底角顶点互连，右底角顶点互连所组成的图形。

如果把等腰三角形顶角看作“头”，左底角看作“左手”，右底角看作“右手”，则可以描述成：大头对小头，左手拉左手，右手拉右手，全等必须有。这就是手拉手模型名称的由来。

下方这个动图辅助理解：

等腰三角形再特殊化，可变成等腰直角三角形或等边三角形，那么相应的手拉手模型下的结论会变得更多，今天带来的是等边三角形情况下特殊位置的手拉手模型，总共9个结论。

快来看看哪个结论你不会证明？

（1）第一个结论通过边角边（SAS）可快速证明，这是手拉手模型下最基础的结论。

（2）第二个结论，也就是第一个结论的对应边，这是手拉手的结果，左手拉左手的连线段和右手拉右手的连线段。

（3）第三个结论，来自“8”字形，△ABG和△HDG，其中∠BAE=∠BDC（全等三角形的对应角相等），故有∠DHA=∠DBA=60°.

（4）第四个结论通过角边角（ASA）可证明。

（5）第五个结论与第四个结论属于孪生结论，证明方法相同。

（6）第六个结论的证明需要第五个结论的加持，由第五个结论得到对应边相等，BG=BF，又∠GBF=60°，故有△BGF是等边三角形。

（7）第七个结论的证明，有了第六个结论的加持，证明就很简单了，通过内错角相等，两直线平行。即可得到GF∥AC。

（8）第八个结论的证明，通过作辅助线，相信你已经有了思路，只需要证明，就能得到HB平分∠AHC。核心是证明BI=BJ，可以通过面积相等也可以通过三角形全等证明。

（9）第九个结论，涉及线段的和差关系，很明显截长补短的思路。无论截长还是补短作辅助线，都可以证明，有兴趣的你不妨试试？