拓展思维学奥数

拓展思维学奥数

小学生学习奥数，不能只是局限于会解一些奥数题，重要的是要提高他们的逻辑推理能力，拓展多向思维能力。
学习奥数，首先要弄清楚最基础的数学知识，要完全理解四则运算的意义，尤其是分数乘除法的意义。对于一些典型应用题的解法一定要非常熟练，比如：和差问题、和倍问题、差倍问题、工程问题、行程问题、年龄问题、盈亏问题、牛顿问题、方阵问题、比和比例、鸡兔同笼、公约数公倍数问题等。
就拿行程问题来说，它的基本公式是：距离÷时间=速度。不管是相遇问题还是追击问题，都离不开这个公式。

下面举一个例子，说一说如何培养小学生的分析能力。

题目：
甲、乙、丙三人去买书，甲和乙共买了10本，甲和丙共买了12本，乙和丙共买了14本 。他们各买了多少本？

如果我们用一元一次方程来解。
设：甲买了X本，乙就是买了（10-X）本，丙买了（12-X）本。
列方程：（10-X）+（12-X）=14
解方程得：X=4
结果是：甲买了4本，乙买了6本，丙买了8本。
这里，设未知数的过程够复杂了，解方程的过程也不容易啊。

如果我们用算术方法去解，并且不只是用一种方法去解，就会增强小学生的分析能力，开拓他们的视野，达到举一反三的效果。
在解题前，我们要理清题目的已知条件，归纳起来就是：
甲+乙=10、甲+丙=12、乙+丙=14

第一种解法
首先，10+12+14=36（本）
不难看出，这36本就是3人买了同样的书2次后的总数。那么，他们3人一共买书是：36÷2=18（本）。
然后，就可以算出各人买书的本数了。
甲：18-14=4（本）、乙：18-12=6（本）、丙：18-10=8（本）

有了第一种解法，我们不要满足，从另外一个角度来分析，我们还可以这样做：

第二种解法
我们先看已知条件：甲+乙=10、甲+丙=12
进一步分析：为什么一个是10，一个是12呢？原来，一个有乙，一个有丙。由此就可以算出乙比丙少：12-10=2（本）了。
再看：乙比丙少2本，乙和丙共14本，这不就是“和差问题”了。
按照“和差问题”解得啦！背出解法口诀：和加差的一半是大的数，和减差的一半是小的数。
丙：（14+2）÷2=8、乙：（14-2）÷2=6、甲：10-6=4

第二种解法是从“差”入手，我们是不是可以从“和”入手呢？

第三种解法
同样还要再看已知条件：甲+乙=10、甲+丙=12
我们把它们相加：10+12=22（本）
这22本就是：“甲+乙+甲+丙”的总数，里面包含有甲买了同样多的2次及乙和丙的总和。
如果从这22本里减去乙丙的，剩下就是甲买2次的本数了。这样，甲买的本数就可以算出来了：（22-14）÷2=4（本）
当然，乙、丙买的本数也就不难算了。

一道题目，我们从不同的角度去分析，就会得到不同的解题思路。如果我们只局限于能够解题就行了，那么对学奥数的人来说，是一种巨大的损失。下面，我们再举一个例子来看看。

题目：
有东西走向和南北走向的两条路呈“十”字形相交。甲在交点南面500米处，以每分钟40米的速度一直往北走；乙在交点东面200米处，以每分钟30米的速度一直往西走。他们同时出发，经过多少分钟，他们离交点的距离相等？经过多少分钟，他们再次离交点的距离相等？

如果我们用平常的思路去解，也许无从着手。但是，我们不按常规去分析，换一种思维的方法，解决问题就容易多了。

把这两条路合并成一条路，让乙在交点北面200米处一直往南走，当他们相遇的时候，就一定离交点的距离相等。这就成了典型的“相遇问题”了。

解法：（500+200）÷（40+30）=10（分钟）

验算看看：
甲10分钟走了40×10=400米，他离交点500-400=100米
乙10分钟走了30×10=300米，他离交点300-200=100米
他们离交点的距离都是100米，只不过甲还没有到达交点处，乙却已经超过交点了。

再看第二个问，也把两条路合并成一条路，让乙在交点南面200米处一直往北走，他们一个在前一个在后，当甲追上乙时，离交点的距离又相等。这不就是典型的“追击问题”了。

解法：（500-200）÷（40-30）=30（分钟）

用同样的方法验算，就可以知道他们这时离交点的距离是700米了。

通过两个例题的分析，可以看出奥数题并不神秘。当然，我们不要被题目的转弯抹角所迷惑，多从不同的角度、变换不同的思路去分析问题，难题也就不难了。让小学生掌握分析的方法，进行正确的推理，拓展丰富的思维才是学习奥数的目的。