已知∠BDC=15°，∠ACD=30°，求∠CAD的度数

如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC=15°，∠ACD=30°，求∠CAD的度数。这题怎么做呢？

一开始啊年只考虑了角度，由三角形的内角和为180°，可得∠CED=135°。

∠AEB是∠CED的对顶角，对顶角相等，∠AEB=135°。

∠AED和∠BEC都是∠CED的邻补角，所以∠AED=∠BEC=45°。

而根据平行四边形的性质，两组对边平行 ，可得AB∥CD。

AB∥CD，两直线平行，内错角相等，∠BAC=∠ACD=30°，∠ABD=∠BDC=15°。

现在我们已经求出了这么多角的度数，但是根据现有的条件还是没有办法求出∠CAD。

我们不妨考虑一下线段之间的关系。

平行四边形的对角线是互相平分的，AE=CE，DE=BE。

而∠ACD=30°，30°是一个特殊角，我们能不能去构造一个直角三角形呢？

过点A做CD的垂线。

如图AF⊥CD，三角形ACF是30°、60°直角三角形。

根据30°、60°直角三角形的三边关系，可得AF=AC/2，

而AE=CE=AC/2，所以AF=AE。

而∠EAF=60°，我们是不是可以将EF连接起来，得到一个等边三角形。

三角形AEF是等边三角形，EF= AF=AE，∠AEF=60°。

而∠AED=45°，所以∠DEF=15°。

∠EDF=15°，所以∠DEF=∠EDF，三角形DEF是等腰三角形， DF=EF。

而EF=AF，等量代换可得DF=AF。

而∠AFD=90°，所以三角形ADF是等腰直角三角形，∠DAF=45°。

∠DAC=∠DAF+∠FAC=45°+60°=105°。

以上就是这道题的解法，除此之外你还有其他方法吗？可以在评论区留言~