已知AB=AC=AD，∠CBD=43°，求∠ACD的度数

已知AB=AC=AD，∠CBD=43°，求∠ACD的度数 原创 2021-12-17 14:25 ·

如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠CBD=43°，求∠ACD的度数。这道题怎么做呢？

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图中的四边形ABCD并不是一个特殊的四边形，已知∠CBD=43°，要求∠ACD的度数，似乎无从下手。其实题目中AB=AC=AD这个条件非常关键，同学们看到这个条件想到了什么呢？线段AB、AC以及AD是相等的，并且这三条相等的线段还共端点。我们是不是可以以点A为圆心，AB为半径去构造辅助圆呢？

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如图所示，由于AB=AC=AD，点B、点C、点D三点共圆。

添加辅助圆之后，有用的条件增加了。在圆中，同弧所对的圆周角是相等的。我们可以延长AC，AC的延长线和圆A交于点E，接着再连接DE。

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如图，根据同弧所对的圆周角是相等的，可得∠CED=∠CBD=43°。

而∠CDE是直径CE所对的圆周角，直径所对的圆周角为90°，所以∠CDE=90°。

由三角形内角和为180°，可得∠ECD=180°-∠CED-∠CDE=180°-43°-90°=47°。