2021-2022七一八（上）12月考第24题详解

【原题呈现】

此题为七一八上12月考的第24题，为非常规模型的问题，需要根据条件出发，构造符合题意得全等。

【思路分析】

（1）第1问送分，大家基本都没有太大的问题；略

（2）条件多，需要分析条件的作用，构造能求出角度的全等图形。

看下方的图解

法一

构造等边△AMD，证△ANP≌△ADP，△AMP≌△DMP，

∴∠AMP＝∠DMP＝150°；

法二：

法二

构造等边△AMD，证△NDP≌△ADP，△AMP≌△ADP，

∴∠AMP＝∠ADP＝150°；

（3）图解如下：

法一 作△BDE关于x轴对称的△BDQ，连接AQ，取CF＝BE，连接AF，过A作AH⊥QD延长线于H．设∠CAD＝x，则∠DAE＝60°－x，∠AED＝120－2x，∠ADE＝3x，∠BED＝60°＋2x，∠EDB＝∠QDB＝60°－2x，∠ADQ＝120－x＝∠ADF.∠ADH＝∠ADO＝60＋x，AH＝AO，△AHQ≌AOF，得HQ＝OF，有多种途径可以得到DF＝DQ＝DE，即BE＋CD＝DE

法二

法三