《打电话问题》的简便求解方法

《打电话问题》的简便求解方法
打电话问题自从编入小学五、六年级教材中，至今没有找到一个较好的求解方法。老师教得乱，学生掌握难。今以本人的一点浅见向大家讨教。 例：老师要打电话通知31个学生，每分钟通知1人，1、最少多少分通知到所有人？2、 按以上方式， 8 分钟最多可以通知几人？ 3 、如果每分钟通知 2 人，最少花多少时间就能通知到每个人？ 一、先解第1问： 最少多少分通知到所有人？

（一）、列表分析法

打电话情况统计表（人）

时序（分）	师通知人数	生通知人数	本次合计	各次累计
1	1	0	1	1
2	1	1	1+1=2	1+2= 3
3	1	3	1+3= 4	3+4= 7
4	1	7	1+7= 8	7+8= 15
5	1	15	1+15=16	15+16=31

从上表得出，最少要5分钟才能通知到31人。 值得注意的是：人数只要大于15小于31，就要5分钟。余类推。
（二）、二进制求解法 研究上表可发现规律：

打电话轮次（N）	累计人数（M）
1	1=[1]2
2	3=[11]2
3	7=[111]2
4	15=[1111]2
5	31=[11111]2

这个规律就是把要通知的人数（M）换算成二进制数，这个二进制数是个几位数（N），要全部通知这些人就要打多少轮电话（N）。
如上题 因为31=[11111] 2 二进制是个5位数，所以要打5轮电话，每轮次用时1分，5轮次共用时 1×5=5（分）。 再如上题若要通知53人呢？74人呢？ 因为 53=[110101] 2 二进制是个6位数，共用时 1×6=6（分） 。 74=[1001010] 2 二进制 是个7位数，共用时 1×7=7（分）。
二、解答第2问： 按以上方式， 8 分钟最多可以通知几人？ 本题也可总结出规律：

打电话轮次（n）	累计人数（M）
1	1=21-1
2	3=22-1
3	7=23-1
4	15=24-1
5	31=25-1

一般地打n轮电话，能通知的最多人数 M满足下列关系式 M= 2n -1 8分钟打8轮电话，最多可以通知 28-1=255（人）。 三、解答第3问： 如果每分钟通知 2 人，最少花多少时间就能通知到每个人？ 每分钟通知2人，就是每轮次电话用时 1÷2=0．5（分） 因为 31=[11111]2 二进制是个5位数，5轮电话最少花时间 0．5×5=2．5（分）。