中考数学典型题目解析：圆的应用（2）

搞懂这些经典圆系列，中考圆的题目就不成问题了。

如图，点B在圆O的直径AE的延长线上，BC切圆O于点D，AG 交圆O于点F，∠CAG=∠ADF。

（1）求证∶CA为圆O的切线;

（2）若点D是弧EF的中点，DG=4，GC=6，求圆O的半径长。

解题思路：

（1）连接EF，连接OD，作OH⊥AG，垂足为H；

（2）要求证CA是圆O切线，只需证明∠BAC=90°；∵∠CAG=∠ADF=∠AEF，易得∠BAC=∠CAG+∠BAG=∠AEF+∠BAG=90°，得证；

（3）D是切点，OD⊥BC，点D是弧EF的中点，易得，∠DAG=∠DAO=∠ODA，∴OD//AG；

（4）在Rt△AGC中，易证AC=CD=4+6=10，∴AG=8；

（5）在Rt△AOH中，AH²+OH²=OA²，即（8-r）²+4²=r²，可求出半径r=5；

小结：

本题考察的知识点主要有：切线的判定；等弧对等角；勾股定理的应用等等；我觉得等弧对等角是解本题的关键，同学们要熟练掌握。