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高中数学：求解异面直线夹角的三种方法

1、平移法。平移两条直线或其中一条（找出平行线）至它们相交，把异面化为共面。一般用平行四边形或三角形中位线来构造平行线，然后利用余弦定理求解。

例1、如图，正四面体S﹣ABC中，其棱长为2．

（1）求该几何体的体积；

（2）已知M，N分别是棱AB和SC的中点．求直线BN和直线SM所成的角的余弦值．

高中数学：求解异面直线夹角的三种方法 高中数学：求解异面直线夹角的三种方法

2、利用空间余弦定理（或三棱锥法。详细请见我的上篇文章《高中数学：空间余弦定理的推导与例题解析》）

高中数学：求解异面直线夹角的三种方法

3、向量法

向量法求解异面直线夹角的一般步骤：（1）建立恰当的空间直角坐标系；（2）求得各点的对应坐标，然后表示空间向量；（3）代入空间向量的夹角公式，求解。

高中数学：求解异面直线夹角的三种方法

空间直线余弦定理异面平行线

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