《趣味代数学》三个相同的数

同样是用三个相同的数摆出最大的数，为什么有时候摆三层就是对的，有时候摆三层却是错的呢？这让有些读者感觉迷惑不解了，因此我们有必要来分析一下这个现象。

【题目】不使用数学运算符号，用三个相同的数表示出最大的数。

【解题】我们用表示题目中所提到的已知数，那么两层摆法的222、333、444这样的数就相当于这样的形式：a10a+a。

也可以写成：a11a。

三层摆法就可以写成：。

那么在什么情况下用两层的摆法能得到最大数，什么时候用三层的摆法能得到最大数呢？

其实无论是两层的摆法还是三层的摆法，都是用来表示乘方。我们知道，在同一底数的情况下，指数越大，数值也就越大。

什么情况下三层摆法得到的数值最大呢？很显然，a的值必须满足不等式：aa>11a。

我们来计算一下，将不等式两端同时除以a，可以得到：aa-1>11。

这就很容易看出答案了。当a的值小于或等于3时，这个不等式都是成立的，但当a的值大于3时，这个不等式就不能成立了。

比如当a=4时：44-1＞11。而当a=3或2时：32＜11，21＜11。

计算到这里，相信读者们心中因为前面的几道题所产生的迷惑已经解开了。是的，当题目中所提到的三个同样的数是2或者3时，与这三个同样的数是4或者更大的数时，所用的摆法是不同的。（俄.别莱利曼）