数学符号发展简史

数学符号是在数学的发展过程中逐渐提出的，并随着数学的发展而得到完善的。数学研究中每提出一个新概念，一个新理论，一种新方法，必定会增加一些新的术语和新的符号。因此，数学符号系统是一个不断扩充、优化的开放系统。

数学中常见的符号有200余种，而中学数学中常见的符号也有100多个。这些符号的都是在数学的发展过程中逐渐提出的，并随着数学的发展而得到完善。数学符号的形成是一个长期的和复杂的历史过程。建立自然数符号体系

特别是引入位值制计数法及零的特殊记号

数学中最先产生的概念是自然数概念，最早出现的数学符号则是数字符号。但是表示数目的符号的发展是相当缓慢的。现在国际上通用的阿拉伯数字实际上是印度人发明的，它本身的演变也有一段漫长复杂的历史。印度人最早用梵文的字头表示数码，各个地方的写法也不完全相同。经过几百年的演变，在8世纪时传入阿拉伯。当时印刷术还未发明，书籍全部是用手抄写的，出入很大。12世纪时开始传入欧洲。欧洲人只知道这些数码是从那些阿拉伯国家传来的，所以就称之为阿拉伯数码。14世纪，中国的印刷术传到欧洲。1480年英国有些印刷本书籍中的数字已十分接近现代的写法了。到1522年，英国闻斯托书中所用数码已经和今天的基本一致。众所周知，自然数的概念的完善依赖于算数的计算。在古代文明国家中很早就产生了算术运算及其相应的符号，如表意文字或缩写文字，或用不同符号把两数并列表示加号、乘号，又用特殊记号表示减号。而我国古代长期用算筹计算，没有采用任何表示运算的符号，更没有图形符号，必要时直接用文字叙述。位值制记数法是干百年人类智慧的结晶，它可以同字母的发明媲美，两者都是用少数简单的记号来代替复杂难记的符号。古埃及人很早就使用了10进制记数法，但是每一个较高的单位都是用不同的符号来表示的。马雅人懂得位值制用的是20进制，巴比伦人用的是60进制。中国人为最早知道位值制而又是十进制的。而没有表示零的的位值制是不完备的，所以位值制的关键是零的表示。在很早的时候曾用空位的方法表示零，但代之以用圆圈表示的零号“〇”却迟迟难以产生。到今天为止所发现的第一批载有零号的文字，是同时出现在公元683年柬埔寨和苏门答腊的一些碑文上。至于用“〇”表示零，因为东南亚各国文化曾受到中、印两国的影响，因此一些科学史家倾向于认为它是公元4世纪左右产生于中、印两国的边境一带。后来符号“〇”则演变为扁圆的“0”。世界上有不少民族懂得零的道理，然而对零进行系统地研究、处理和介绍，还是印度人最为突出。

建立代数的符号体系

代数符号是经过悠久的岁月不断改良、选择和淘汰的结果。内塞尔曼于1842年指出代数符号体系演变的三个阶段——文字代数、简写代数与符号代数。在最初的文字代数阶段使用的基本是自然语言，不用任何符号，而是用地道的散文形式写成。3600年以前的古埃及的纸草书上，用象形文字表示一次方程，一直到公元300年整个代数都还是文字代数。到了后希腊时期，代数学才获得重大的发展，代表人物是丢番图（公元246—330年），被誉为代数学的鼻祖。他的重要贡献之一就是对希腊代数引进了简写记法，他用简写文字表示三次多项式，用字母来表示未知元和一些运算，这是近世符号代数的嚆矢。公元9世纪，阿拉伯人阿尔·花拉子模的《代数学》中，一切算法都用文字语言来表达。15世纪以前，尤其是西欧基本上都是文字代数，直到后来，才开始有一些零星的简写记法。符号代数是15世纪才开始在西欧出现的。在此之前，丢番图所采用的简写代数并没有受到重视，直到文艺复兴时期，由于近代印刷业的兴起，标准符号的引进才成为必要和可能，但发展缓慢。直到17世纪中叶常用的符号体系才大致完备了。法国数学家韦达（1540一1603年），他是第一个比较有意识地、系统地在代数中引入符号体系。他的代表作《分析方法入门》一书对符号代数的发展做出了不少贡献，被认为是一部最早的符号代数著作。其中，他用辅音字母表示已知元，用元音字母表示未知元。对多项式的系数加以修饰，用字母表示一般的系数，还使用了现在的“+”号和“-”号。法国数学家笛卡尔（1596～1650年）在其统一科学的思想的启发下，通过引进运动着的点的坐标概念，建立了直角坐标系，从而将平面上运动着的点的状态描述和代数学中的二元方程联系了起来，由此建立了解析几何，解析几何的创立不仅将代数和几何统一了起来，扩大了几何学研究的领域，而且由于以代数为方法，几何学也进一步符号化了。现代的代数符号系统主要是采取笛卡尔的符号。数学符号的随之发展是跟无穷小解析的创立密切的相联系的，解析记号的形成在很大程度上为代数学打下了基础。

与微积分学的产生相联系的符号的发展

微积分学经过了长时间的酝酿，终于在17世纪末，经牛顿、莱布尼兹而完成。微积分的计算方法在牛顿、莱布尼茨之前就已经在各国的著作初见端倪中，其中积分的思想，早在希腊时代已经萌芽。牛顿、莱布尼兹各自引进了一些导数、微分、积分等有关符号，但牛顿引进的符号，基本上早巳淘汰。而莱布尼兹受到韦达符号体系的启发，认识了到建立符号体系的重大意义，开始了微积分符号化的进程，而且建立的符号一直使用到现在，基本没有变化。莱布尼兹是第一个清楚地理解了数学符号的巨大意义，并且力图找到最方便的表达数学概念的记号。他还对自然科学发展两千多年来曾经出现过的各种符号进行了专门的、系统的研究，他自己创设过许多符号，并听取他人的意见，从中作出选择，今天数学中所使用的许多符号，或是他创立的，或是在他的倡导下得到通用的。莱布尼兹认为，好的符号可以节省思维过程，使思路和书写更加紧凑、美观和有效。

集合论与数理逻辑符号

在数学中的发展和渗透

在19世纪，数学符号的作用更加扩大起来，而在创造出新的数学符号的同时，数学家更力求基本符号的标准化，而数学符号化的扩大结果产生了一门新的学科——数理逻辑，也称为符号逻辑，是研究推理，特别是研究数学中的推理的一门科学。在数理逻辑上取得实质性进展的是英国数学家布尔（1815～1864年），他确信符号化会使逻辑变的严密，他的演算遵守某些规律，构成了一个代数系统，布尔是第一个真正使逻辑代数化的数学家。

与布尔同时及之后的许多人，像德·摩根、弗雷格、皮亚诺、怀特海、罗素、哥德尔等人，都为数理逻辑的发展做出了重大的贡献，他们的工作不仅使数理逻辑发展成为一门成熟的学科，并且伴随着数学符号化的扩充，数学符号系统更加完备，从而上升为科学语言的最高形式——形式语言。

数学符号的建设并没有止步不前，今天仍有许多人致力于对它的研究并试图使之更完备，如布尔巴基学派的年轻人们做了大量的工作以统一数学符号语言，此外，任何一个数学符号从提出到使用，直到被大众接受而推广开来，都需要一个选择过程，最终，好的符号保留下来，不好的符号被淘汰，这种选择是自然的，非个别人的意志所能强制的。

数学符号的创造是在人们对数学认识的发展过程中不断进行的。数学研究中的每提出一个新概念，一个新理论，一种新方法，必定会增加一些新的术语和新的符号。因此，数学符号系统是一个不断扩充、优化的开放系统。