【存在性系列】菱形存在性问题

菱形是一种特殊的平行四边形，和平行四边形相比较而言多了邻边相等，或者对角线互相垂直等特点。因此，我们根据这些特点来处理菱形的存在性问题

01理论准备

菱形在平面直角坐标系中需要满足以下条件：

注意：2中两点距离公式可以利用勾股定理推导

根据以上的等量关系我们知道，菱形的存在性问题最多存在3个变量。因此，在处理的时候关键是建立变量之间的等量关系

02引例

如图，在坐标系中，A点坐标（-1,1），B点坐标为（3,4），点C在x轴上，点D在平面中，求D点坐标，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形．

【解题策略一】等腰+对角坐标等量关系

设D的坐标为(m,n)，C的坐标为(a,0)

【解题策略二】平行四边形+领边相等

【点评】此方法可以实现“盲解”，即不用画图，即可实现求解。但是，我们算出的点需要进行一定的验证，看看是否满足实际的条件才行.

03例题精讲

1.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,点P是直线y=x+1上一动点，点Q在平面内，是否存在以点P,Q,A,C为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由

【两定两动】坐标轴动点+平面动点

【两定两动】对称轴动点+平面动点

【两定两动】斜线动点+平面动点

3°当P为顶点时

此时F与B重合，不符合题意

04小结

通过上面的例题我们可以发现，无论动点在什么位置。菱形存在性问题，一般的处理思路是先构造等腰三角形，然后根据对角顶点等关系求解。