学好数学“绝对值”①

一、教材内容

1.人教版

2.冀教版

3.北师大版

4.苏教版

5.浙教版

6.青岛版

7.沪教版

二、2022新课标要求

【内容要求】

借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法；会求实数的绝对值. 【学业要求】

能借助数轴体会绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法；

能求有理数的绝对值；会求实数的绝对值.

【教学提示】

绝对值是对数量大小和线段长度的表达.

三、2022中考题选

（2022·黔东南州）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是( )

A. x≤-1 B. x≤-1或x≥2

C. -1≤x≤2 D. x≥2

【解法探究1】

两个绝对和最小，两点距离转化巧。

数形结合画数轴，和化差来第一招。

线段端点现原形，点在线段取最小！

因为|x＋1|+|x-2|=|x-(-1)|+|x-2|，所以|x＋1|+|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点C与表示数-1的点A和表示数2的点B的距离和，由数轴可知，当点C在线段AB上时，距离和取得最小值(最小值为|2-(-1)|=3)，此时-1≤x≤2，故选C.

【解法探究2】

两个绝对和最小，分类讨论思想好。

数形结合画数轴，找到零点第一招。

数轴分为三区域，从左到右搞一搞。

当|x＋1|=|x-2|=0时，x=-1,2，所以以-1和2为零点，将数轴分成三部分：

①当x＜-1时，x＋1＜0，x-2＜0， |x＋1|+|x-2| =-(x＋1)-(x-2) =-x-l-x＋2 =-2x+1＞3； ②当-1≤x≤2时，x+1≥0，x-2≤0， |x＋1|+|x-2| =(x＋1)-(x-2) =x＋1-x＋2=3； ③当x＞2时，x＋1＞0，x-2＞0， |x＋1|+|x-2| =(x＋1)＋(x-2) =x＋1+x-2 =2x-1＞3. 综上所述，当-1≤x≤2时，|x＋1|＋|x-2|取得最小值3，
所以当|x+1|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是-l≤x≤2.故选C.

四、举一反三

已知|x+1|+|x-2|+|y+3|+|y-4|=10，则x+y的最大值是___.

解：当-1≤x≤2时，|x＋1|＋|x-2|取得最小值3；当-3≤y≤4时，|y+3|+|y-4|取得最小值7, 而|x+1|+|x-2|+|y+3|+|y-4|=10, 则必有|x＋1|＋|x-2|=3,|y+3|+|y-4|=7, 故x+y的最大值是2+4=6.

TheEnd,Byebye!

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