定义系统、模型、结构等概念|认知建模笔记翻译（4）

内容接上篇

原标题：Notes for a Modeling Theory of Science, Cognition and Instruction

作者：戴维·赫斯特内斯（David Hestenes） ，亚利桑那州立大学（Arizona State University）

摘要：建模理论为跨学科研究提供基础，涉及到科学、教育研究和认知的许多方面，对科学实践、教学设计，科学、数学和常识之间建立联系都有重要意义。

6.系统，模型 & 理论；结构 & 态射

自 20 世纪中叶以来，“系统”和“模型”这两个术语在科学和工程领域无处不在。这些术语大多数情况下都是非正式使用，它们的含义是相当多变。但出于建模目的，我们需要尽可能明确地定义它们。在不重复我在[7-10]对这个问题讨论的情况下，让我在这一节重申一些关键点，以便同下一节的认知理论建立更深层次的联系。 我定义 系统（SYSTEM） 为一组关联的对象（object） 。系统可以是任何类型，这取决于对象的类型。一个系统本身是一个对象，组成它的对象可以是系统。在概念系统中，对象是概念。在物质系统中，对象是物质。除非另有说明，我们所谈论的系统都假定是物质系统。物质系统可以分为物理系统、化学系统和生物系统，这取决于包含对象的性质和关系。 系统的 结构（STRUCTURE）定义为系统中对象之间的一组关系 。这包括“属于”的关系，它指定了组成(COMPOSITION)，即属于系统的一组对象。科学的一个普遍发现是，所有的 物质系统都具有几何、因果和时间结构 ，不需要其他(形而上学的)属性来解释其行为。 建模理论认为，科学不是通过直接观察来认识现实世界中的客体，而是通过构建概念模型来解释观察结果并在头脑中表征客体。哲学家罗纳德· 吉尔把这种认识论的观点称为 建构实在论 。 我定义 概念模型（MODEL）为物质系统中结构的表征 ，它可以是真实的，也可以是想象的。Box 3 概述了可能的结构类型。我已经使用这个模型的定义很长一段时间，还没有在任何科学分支中找到一个模型不能用这些术语来表达。

Box 3：定义概念模型的五种结构

(a) 系统结构 · 组成 (系统内部要素(对象)) · 环境 (连接到系统的外部代理) · 连接 (外部和内部的连接) (b) 几何结构 · 位置 相对于参考系的(外部) · 配置 (要素之间的几何关系) (c) 对象结构 · 要素的内在属性 (d) 互动结构 · (因果)联系的性质 (e) 时间(事件)结构 · 系统状态因时间而变化模型有很多种，这取决于它们的用途。所有的模型都是理想化的，只表示与目的相关的结构，不一定包括Box 3 中的所有五种结构类型。最典型的模型是地图。它的主要目的是指定几何结构(位置之间的关系)，尽管它也确定不同位置的对象（对象结构）。地图可以扩展为用地图上的路径来表示物体的运动。我称这种模型为运动图。 运动图（motion maps）不应与描述运动的动力图（graphs of motion）混淆，虽然这一点很少出现在物理或数学课程中。在相对论中，运动图和动力图组合在一个单一的时空图中，以表示完整的时空事件结构。

大辉注：力学分两部分

• 运动学（ kinematic）：描述物体如何运动

• 动力学（dynamics）：解释物体为何遵循运动学定律

数学模型 通过两种类型的变量表示系统结构：

• 状态变量，包括组成要素、几何和对象属性：

• 交互变量，包括组成要素之间及与环境之间的联系[6]。

过程模型 将时间结构表示为状态变量的变化。有两种表示过程的模型。 描述性模型 用明确的时间函数表示变化。 动力学模型 规定了由相互作用规律决定的变化方程。交互定律把交互变量表示为状态变量的函数。 一个 科学理论 由一系列一般原理(或法则)来定义，这些原理或法则指定了一类状态变量、相互作用和动力学(变化模式)[6,7]。 科学实践遵循两种规律： Ｉ. 法则（Statutes:）： 定义理论领域和结构的一般规律(如牛顿定律和麦克斯韦方程) Ⅱ. 条例（Ordinances）： 定义模型的具体规律 (如伽利略的落体定律和斯内尔定律) 一个科学理论是一组经过验证的条例。理论的法则只能通过验证模型间接地得到验证。 定义状态变量的定律与测量原理(也称为对应规则或操作定义)密切相关，用于为系统的状态分配测量值。 通过实测值(数据)与模型预测值的匹配程度验证模型的有效性。 与给定模型相匹配的系统类别和变量范围称为其有效域。理论的有效域是其包含模型有效域的合并。 经验观察和测量确定了给定模型之间的类比以及它的参照物(系统)。我称之为参照类比。 类比被定义为结构从一个域(源)到另一个域(目标)的映射。 映射总是部分的，这意味着某些结构没有被映射(有关类比的其他观点，请参阅[16])。类比在科学中无处不在，但往往被忽视。图 3 和图 4 说明了几种不同的类比。 不同领域模型之间的概念类比在科学中很常见，并且经常对研究有创造性贡献。例如，麦克斯韦明确地利用了电机学的类比。类比指定了源和目标之间的差异和相似之处。例如，光、声音、水和绳索的类似波的传播模型压制了混杂的差异，比如潜在媒介的作用。这些差异仍然是科学研究的主要问题，也是学生们感到困惑的地方。 物质类比将不同物质系统或过程中的结构联系起来，例如，实际汽车的几何相似性与汽车的比例模型。一个经常被忽视的重要例子，因为它是如此微妙和平常，是两个物质对象或系统的等价物，据此它们被判断为相同或一致。我称之为归纳类比，因为它相当于将物体匹配到同一个模型 (图 4)。我认为这种匹配过程是经典归纳推理的基础，其中重复的事件归因于一个单一的机制。 还有一个类比值得一提，因为它在科学中扮演着越来越重要的角色：概念模型和计算机模型之间的类比。数学的形式化（符号化）使得在计算机程序中嵌入概念模型结构的细节成为可能，这些程序在模拟状态下运行，能够以惊人的精确度仿真物质系统的行为。越来越多的计算机在没有人为干预的情况下实现了模型与数据匹配的经验功能。然而，计算机模型和概念模型之间有一个本质上的区别，我们将在下一节讨论。 考虑到刚才描述的类比的多重重要作用，我推荐用 态射 （MORPHISM）这一技术术语形式化科学中的类比概念。在数学中，态射是一个保结构映射：同形homomorphism(保代数结构)和同胚homeomorphism (保拓扑结构)这两个术语。类比的其他概念在[16]中讨论过。 上面的建模理论的科学角色塑造涉及哲学家和科学家长期争论的深层认识论问题。例如：

• 在什么意义上，科学可以声称是物质世界的客观知识？

• 观察到的结构在多大程度上是物质世界固有的并独立于观察者？

• 是什么决定了Box 3中概念模型的结构类别？

关于最后一个问题，我认同 Lakoff 和 Johnson[18,19,21]的观点，即这些都是基于人类感觉-运动系统的基本认知范畴。这表明， 所有认识论问题的答案取决于我们的认知理论 ，我们现在来看这个理论。 （未完待续……）
关于建模学习和教育，欢迎加大辉微信 16279731 交流。