教育部命制T9卷中深挖高考考点

“动点问题”是高考命题人非常喜欢的命题类型，但对于多数同学来讲确是一个难点。难点在于“动态规律”难以把握，不能一眼望穿，首先从心理上产生恐惧。这类题目只能逐步分析获得，其解题的关键是“以静制动”，将动态元素，利用静态元素及相关条件建立联系，从而表示出该动态量。

处理“动点问题”方法

几何法：适合不能确定动点轨迹符合什么曲线，但知道动点轨迹满足一些几何性质，可运用几何法。相关点法：适合所求的动点轨迹被另一个动点所影响的情况。需要明确的是“主动点”的运动曲线，然后使用“被动点”表示“主动点”的运动曲线而得到“被动动点”的轨迹方程。参数法：需要找一个影响所求动点轨迹的变量，但并不需要知道这一变量的变化规律。因此并不关注变量自身的特点，而是关注动点轨迹与变量之间的关系，当明确它们之间的关系之后，就可利用方程表示这一关系，最后再消去参数就得到了动点的轨迹方程。交轨法：适用于动点是两曲线交点的问题，相交法和参数法类似，都是通过探索动点与变量的关系得到带有变量的方程，再消去变量得到轨迹方程，唯一的不同是相交法需要“变量”是两条曲线。直接法：适用于动点的运动规律难以判断，但是动点满足的条件清晰，便于建立等式。将题干中的条件直接用等式表示出来，整理和化简，得到动点轨迹方程。（选填题）定义法：根据已知条件可以确定动点轨迹的运动规律，并能用曲线方程表示，可使用定义法。（选填题）高考常考题目类型存在性问题：例如近年一个图形能否放入容器。这类问题既可以直接利用条件证明，也可在先假设结论成立，反溯其具备的条件或推出矛盾从而加以否定。

这类问题求解关键是执果索因，追溯结论具备的条件。动点轨迹问题：动点轨迹问题是高考圆锥曲线和立体几何“动态”问题重点体现出在立体几何与解析几何的知识交汇处命题（考点）。常考查立体几何点线面之间的位置关系、点到平面的距离等、求轨迹等，核心思想是利用点到直线的距离将平面问题类比到空间中点到面的距离，据此找到满足题意的点是否存在。最值范围问题（距离、角度、体积）：化曲（折）为直，是研究空间几何体表面上两点路径最短问题的有效方法。其中，由于实现目标手段的多样性所引起的分类讨论应引起必要的重视。立体几何题中经常会涉及角度、距离、面积、体积最大值、最小值的计算，很多情况下，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数的最值。定位问题：求解空间几何动态问题最常见的方法是利用向量的数量积将几何问题代数化，利用待定系数法求找法向量。（例如往年高考出的工厂等选址问题）折叠、展开问题：图形的折叠和展开导致部分元素相对位置发生变化，求解这类问题要注意对变化前后线线、线面位置关系、所成角及距离等，一般来说，位于棱的两侧的同一半平面内的元素其相对位置关系和数量关系在翻折前后不发生变化，分别位于两个半平面内的元素其相对关系和数量关系则发生变化。

不可变量可结合原图型求解，变化了的量应在折后立体图形中来求证。（平时多折纸，直观体验其位置关系的变化）探索新问题：因几何题中“动态”性的存在，使有些问题的结果变得不可确定，探索型问题正好通过这种“动态性”和不确定性考查学生的发散性思维。求解这类题的关键是引入变量，利用空间垂直关系及向量数量积定义将几何问题代数化。[总结]遇到动态轨迹问题，基本上就是向圆锥曲线上面去靠。轨迹问题明了了，后面的解题也就变得顺利。“以果索引，以静制动”是解决“动态”问题的关键。