初二培优系列60：2020海珠区八上期末第25题（3）（费马点）改进

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初二培优系列59：:2020-2021海珠区八上期末第10，25题（是费马点吗？）难题解析

在笔者的文章《初二培优系列59：:2020-2021海珠区八上期末第10，25题（是费马点吗？）难题解析》中，重点研究了下面这题：

当时笔者提出一个问题：

这25题（3）的A、B是定点，K是动点，而费马点需要三个点都是定点，这有点不同啊，如何解释呢？或者如何准确的证明呢？

石家庄张亮老师看了之后回复说：刘老师，学习了您的文章（2020——2021八上海珠区期末第25题），很精彩。您提出的最后一个小问题，我有如下想法：

点F就是三角形的费马点。以三角形两边向外作正三角形，分别连接两个正三角形顶点与原三角形相对顶点得到两条直线，它们的交点就是费马点。所以您在最后的提出的问题，答案是肯定的。这与点K的位置无关吧？ 本题中点C（我指您在课件中作出的）位置已经确定，欲使所求三线段和最小，只能作垂线了，这样先确定K的位置，再找的费马点吧。我的理解，仅供参考，不当之处，多多包涵！

这个看法是正确的！

的确此题需要先确定点K的位置，才能去确定点O的位置！

此题的确是一个费马点的问题！

为了让大家更好的理解这个问题，笔者制作了两个ggb的动态课件，展示如下：

这样就能够解释参考答案为什么要这样做了：

相关问题拓展：劬劳朱丽老师提出，还有类似的“费马点兄弟问题”，如下：

还有更多类似的问题，值得大家探讨交流……​​​

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