重点高中突破130-减少解析几何计算量大的问题

高考数学时间两个小时，120分钟，大多数同学感觉卷子做不完，时间不够，解析几何耗费时间多，计算量大。下面就如何减少解析几何中计算量大的问题提出的解决方法。

方法一，利用特值法

分析：按常规求m值，必先求向量AF和FB之长.由于双曲线的方程无法确定，又必须使用参数，其计算量之大是让人望而生畏的，注意到本题最终要求的是比值，根据相似原理，比值只与图形的形状有关，也就是说，无论将原图放缩多少倍，都不影响最终的计算结果，所以我们可以通过取特值，让方程具体化。

解析

方法二：平面几何解

分析：与圆有关的问题可以优先利用平面几何知识.题设条件中既有垂线又有切线，容易构成直角三角形，故求两向量的数量积容易想到直角三角形中成比例的线段.

方法三：减少参数

分析：第一空，简单；难点是第二问.

按常规，为求直线l的斜率，必先确定P或Q的坐标.但由现有条件却确定不了，因此退而求P,Q两坐标之间的关系.但是两点的坐标有4个未知量，计算太过繁杂.故考虑减少未知量，使运算量减半.

或者巧用中点公式解：

方法四：定义法

方法五：数形结合

分析：既是已知圆与双曲线的渐近线相切，故不妨先画出图形再考查其数量关系。

方法六：先猜后证

分析：本题难点在第(Ⅱ)问.考察曲线是否通过定点，用一般方法很难发现，所以先考察特殊图形，推测出可能的结果，而后再加证明.

方法七：转换命题

方法八：三角代换

分析：本题选自07.重庆卷.22题，是压轴题.难度很大.动手前一定要选择好恰当的破题路径，

否则将陷入繁杂的计算而不得自拔.有关的3条线段都是焦半径，企图用椭圆的第一定义或两点距离公式出发将是徒劳的.

正确的解题途径是：（1）利用椭圆的第二定义；（2）题中有3个相等的角度，应不失时机地引入三角知识.

掌握此解几八法，将拉开差距，信心满满做试卷，不再为时间不够，无从下手解题而焦虑，从而影响心态，进而影响发挥，数学130，你能行。关注我，带你往上走数学的阶梯。