反比例函数压轴题中常用结论

与反比例函数相关的问题，往往有两条路可供选择：

①代数法(设而不求）设出某（些）点的坐标，表示出所有相关点的坐标。

②几何法（K的几何意义），充分利用（或构造）双曲线的特征三角形（或特征矩形）的面积，借助转化与化归等数学思想方法。

在反比例压轴题中，如果掌握常见的一些图形对应的结论，那么解决问题的速度将大大提高。下面本人总结了一些常见的结论，希望给大家解题时能带来一些帮助。

结论总结

1、在P点运动过程中，由双曲线上的点P向坐标轴作的垂线得到的两个垂足A、B以及原点O构成的四边形面积不变，是个定值S=|K|

2、在P点运动过程中，由双曲线上的点P向坐标轴作的垂线得到的两个垂足A、B以及原点O构成的两个直角三角形面积不变，是个定值S=|K|/2

3、在P点运动过程中，两个彩色矩形面积相等

4、在P点运动过程中，两个彩色直角梯形面积相等

5、在P点运动过程中，彩色三角形和彩色直角梯形面积相等

6、三角形OAB的面积=直角梯形ACDB的面积

7、在P点运动过程中，若P为矩形边AC的中点，那么Q点必为边CB的中点，PQ//AB

8、在P点运动过程中，AP:PC=BQ:QC，PQ//AB

9、四边形MABQ和四边形APNB都是平行四边形且面积相等，MQ=AB=PN，MP=NQ，△MAP≌△QBN

当P、C、Q重合时，图形如下所示

10、AB//CD，△OAB∽△ODC，OA:OD=OB:OC=AB:DC=K1:K2算术平方根

11、 正比例函数图像、反比例函数图像都是中心对称图形，所以由它们组成的图像也是成中心对称。 所以OA=OB

12、如图，直线与双曲线两支交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点

结论：AC=BD

简证：由S△AGI=S△BHI得S△AGH=S△BHG 所以GH//AB 因为AH//CG,BG//DH 所以平行四边形ACGH、平行四边形BDHG 所以AC=GH=BD 所以AC=BD

12、如图，直线与双曲线其中一支交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点 结论：AC=BD

同理可证平行四边形ACGH、平行四边形BDHG

所以AC=BD

实战演练1

如图，过原点的直线与反比例函数y=k/x（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为________

简解：如下图演示

由△ADE的面积得到△ADO的面积为8，

再由AC=3DC得到△DOC的面积为4，

∴△AOC的面积为12，

再由图形结论可得FA=DC

∴AC=3AF

∴△AOF的面积为4，△AFH的面积为1，△AIC的面积为9

∴四边形AHOI的面积为6

∴K=6

实战演练2

（2019年长沙）如图，函数y=k/x（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：

①△ODM与△OCA的面积相等； ②若BM⊥AM于点M，则∠MBA=30°； ③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k=2+√3； ④若MF=2/5MB, 则MD=2MA．其中正确的结论的序号是

本题只有第1小题可以直接运用模型结论判断其正确，其它请参考下面的解题过程。

总之：代数法易想难算

几何法易算难想