美国教授发现一元二次方程新解法？你真的会用韦达定理吗？|代数|定理|韦达|实数|数学

之前，美国卡内基梅隆大学系教授罗博深提出了一种解一元二次方程的新解法，有媒体说这是“三千年来无人想到的神奇方法”。不过也有许多网友说：这不就是加交叉相乘嘛！韦达定理是什么？罗教授到底采用了一种什么样的方法？看完这个，你就知道了。

韦达定理

韦达定理是16世纪法国数学家弗朗索瓦·韦达发现的一个规律，它描述了方程的根与系数的关系。

最简单的韦达定理是一元二次方程的韦达定理：

在初中学习韦达定理时，一般都说只有在一元二次方程有根——即判别式大于等于零时韦达定理才成立。但事实上，即便方程没有根，在复数域上韦达定理依然成立。

用韦达定理解一元二次方程

用韦达定理可以方便的解决一元二次方程，例如：

不过，使用这种方法，就需要猜出两个根，罗教授认为这不是一种好的数学习惯。有没有不需要猜测，就能得出答案的方法呢？当然，我们还可以使用公式法。

这种方法虽然不需要猜测，但是却需要背诵一个复杂的公式。有没有一种方法能够既不猜测，也不背诵公式呢？

罗博深教授是美国数学奥林匹克竞赛总教练，曾经带领美国队获得世界冠军。所以他的方法一提出，立刻得到了许多媒体的追捧。不过，这其实只是对一元二次方程求解过程的一个简化，类似于将求根公式和韦达定理结合使用。在考试中使用一些这样的技巧，的确可以加速我们的计算过程，但是绝对称不上是“三千年来无人想到的神奇方法”。

高次方程的韦达定理

其实，韦达定理并不仅仅针对二次方程，对于高次方程依然有韦达定理。数学王子高斯在22时证明了基本定理：

简单来说，二次方程一定有2个根，三次方程一定有3个根，4次方程一定有4个根…那么，三次方程的韦达定理是什么样子呢？其实与二次方程类似：

让我们观察一下这个公式，你就会发现：

• 左边分别是根的和、两根积和、三根积

• 右侧的分母都是a、分子依次是b、c、d

• 符号依是-，+，-

按照这个规律，我们还可以写出四次方程的韦达定理

那么，写出五次、六次、七次…的韦达定理是不是也难不住你了？

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