人教版数学九年级上册第二十二章达标测试卷2

第二十二章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列函数是二次函数的是(　　)

A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x C．y＝ D．y＝2x2＋－2

2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　)

A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2

C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2

3．将抛物线y＝3x2＋1向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线是(　　)

A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x＋2)2－3

C．y＝3(x－2)2＋3 D．y＝3(x－2)2－3

4．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是(　　)

A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1

C．x1＝x2＝－3 D．x1＝x2＝1

(第4题)　　　 　　　 (第9题)

5．若抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴仅有一个交点，则m的值为(　　)

A．－1 B．1 C．2 D．3

6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(　　)

7．已知y＝－x2＋4x－1，当1≤x≤5时，y的最小值是(　　)

A．2 B．3 C．－8 D．－6

8．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是(　　)

A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1

9．如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．若抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是(　　)

A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m

10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：

x	－1	0	1	3
y	－3	1	3	1

下列结论：①图象的开口向下；

②图象的对称轴为直线x＝1；

③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；

④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.

其中正确的结论有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每题3分，共24分)

11．当m________时，函数y＝(m－1)x2＋3x－5是二次函数．

12．把y＝(3x－2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．

13．已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过点(－3，2)，则此抛物线对应的函数解析式为______________；当x＞0时，y随x的增大而__________．

14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．当y>0时，自变量x的取值范围是____________．

(第14题)　　 　　 (第17题)

15．已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上的两点，该抛物线的顶点坐标是__________．

16．抛物线y＝x2＋2bx＋b2－b＋2与x轴没有交点，则b的取值范围为____________.

17．如图是一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m．那么当水位下降1 m时，水面宽度为__________．

18．已知抛物线y＝x2＋bx经过点A(4，0)．设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得的值最大，则点D的坐标为__________．

三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)

19．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x＝1时，函数有最小值－1.

(1)求这个二次函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出图象．

(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向________，顶点坐标为________，对称轴是直线________；当__________时，y≤0.

(第19题)

20．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3，1.

(1)求抛物线对应的函数解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标．

21．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.

(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数解析式，并求出面积为48时BC的长．

(2)当BC的长为多少时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？

22．如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点．

(1)求此抛物线对应的函数解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)若抛物线上另有一点P满足S△POB＝S△AOB，请求出点P的坐标．

(第22题)

23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年的出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量增加x倍(本题中0＜x≤1)．

(1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为____________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为____________元；

(2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x之间的函数解析式；

(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少万元？

24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 m的篱笆围成，已知墙长18 m(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.

(1)若苗圃园的面积为72 m2，求x的值．

(2)若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m2时，直接写出x的取值范围．

(第24题)

答案

一、1.B　2.A　3.B　4.A　5.C　6.C

7．D　8.D　9.B　10.B

二、11.≠1　12.1

13．y＝x2＋1；增大　14.－1＜x＜3

15．(1，4)　16.b＜2　17.2m

18．(2，－6)　点拨：根据题意知抛物线的对称轴为直线x＝2，点A与坐标原点关于抛物线的对称轴对称，连接OC并延长交抛物线的对称轴于D点，此时，|AD－CD|的值最大．

三、19.解：(1)∵当x＝1时，函数有最小值－1，

∴二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－1.

∵二次函数的图象经过原点，

∴(0－1)2·a－1＝0.∴a＝1.

∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－1.

函数图象如图所示．

(第19题)

(2)上；(1，－1)；x＝1；0≤x≤2

20．解：(1)依题意可得抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋3)(x－1)．

把(－1，2)的坐标代入，得2＝a(－1＋3)(－1－1)，∴a＝－.

∴抛物线对应的函数解析式为y＝－(x＋3)(x－1)，

即y＝－x2－x＋.

(2)∵y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2,

∴抛物线的顶点坐标为(－1，2)．

21．解：(1)y＝x(20－x)＝－x2＋10x.

当y＝48时，48＝－x2＋10x，

解得x1＝12，x2＝8.

∴△ABC的面积为48时，BC的长为12或8.

(2)将y＝－x2＋10x配方变形为y＝－(x－10)2＋50，

∴当BC＝10时，△ABC的面积最大，最大面积为50.

22．解：(1)设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋3)2－3.

∵抛物线过点(0，0)，

∴9a－3＝0.

∴a＝.

∴y＝(x＋3)2－3，

即y＝x2＋2x.

(2)根据对称性得B(－6，0)，

∴S△AOB＝＝9.

(3)由题意得P点纵坐标为3，将y＝3代入解析式得(x＋3)2－3＝3，

∴x＝－3±3.

∴点P的坐标为(－3＋3，3)或(－3－3，3)．

23．解：(1)(10＋7x)；(12＋6x)

(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)，

即y＝2－x.

(3)w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x－0.5)2＋4.5.

∵－2＜0，0＜x≤1，

∴当x＝0.5时，w最大值＝4.5.

答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．

24．解：(1)根据题意得(30－2x)x＝72，

解得x1＝3，x2＝12.

∵0＜30－2x≤18，

∴6≤x＜15.

∴x＝12.

(2)有最大值和最小值．

设苗圃园的面积为ym2，

则y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x.

由题意知8≤30－2x≤18，

解得6≤x≤11.

∵－2＜0，抛物线y＝－2x2＋30x的对称轴为直线x＝－＝，

∴当x＝时，y有最大值，y最大值＝112.5；

当x＝11时，y有最小值，y最小值＝88.

即这个苗圃园的面积有最大值和最小值，最大值为112.5 m2，最小值为88 m2.

(3)x的取值范围为6≤x≤10.