初中几何专题训练系列1

初二数学几何专题辅导课（1）

题目：已知三角形ABC中，AB=AC，延长BC到点D，延长BC到点E，使得BD=CE，求证AD=AE。

方法1：证明线段相等，构造全等三角形，对应边相等来求解。

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ABD=∠ACE

在△ABC和△ACE中

AB=AC

∠ABD=∠ACE

BD=CE

∴△ABC≌△ACE

∴AD=AE

方法2：证明线段相等，构造全等三角形，对应边相等来求解

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵BD=CE

∴BD+BC=BC+CE

即CD=BE

在△ACD和△ABE中

AB=AC

∠ABC=∠ACD

CD=BE

∴△ACD≌△ABE

方法3：证明线段相等，构造垂直平分线，运用垂直平分线上点到线段两端距离相等

过点A作AH⊥DE

∵AH⊥DE

∴∠AFD=∠AFE=90°

∵AB=AC

∴BH=CF

∵BD=CE

∴BD+BH=CE+CH

即DH=EH

∴AH垂直平分DE

∴AD=AE

通过今天学习，我们初步掌握求解线段相等的两种基本策略：

策略1：构造全等三角形，对应边相等；

策略2：构造垂直平分线，垂直平分线上点到线段两端距离相等；