2022上海中考第25题第(2)题解法赏析

问题背景

问题剖析

第25题第(2)问是在相交两圆和平行四边形背景下的问题.根据题意，由AB是连心线，EF是公共弦(与线段AB交于点G），可得AB垂直平分EF，即CF垂直AB，因此求AB：BC的值就转化为确定点G和点E分别在线段AB和线段CG上的具体位置.因此，当确定了点G和点E的具体位置后，借助方程思想和勾股定理，即可求出AB：BC的值.

解法赏析

路径1：由重心的定义可以得到E为△ABC的重心，G为AB中点

路径2：由BG-CD-X型基本图形和BP-AD-X型基本图形，通过比例线段的性质可以得到G为AB中点，CE=2GE

路径3：由路径1和路径2得到的提示，要证明G为AB中点，可有多种添加平行线构造A型基本图形或X型基本图形的方法

路径4：利用

典型错误

第25题第(2)问的典型错误在于混淆了连心线和公共弦的性质。很多学生默认了G为AB的中点，尽管能解出正确答案，但是逻辑是错误的，因此需要明晰基础知识，不能想当然，模棱两可。

相关反思

诸如上题第(2)问的解题方法在历年上海中考中多有体现，但是很多同学虽对于历年中考题的解法了然于胸，但是当换了背景或改变了部分条件后就“寸步难行”，说到底，还是对于此类问题的方法没有精通，难以达到举一反三、触类旁通之效.