初中数学解题方法（代数部分）

初中代数相对于小学来说扩大了数的范围，从正整数，正分数，零扩大到对实数的研究，也引入了函数与低次方程不等式等相关内容。

一.一元二次方程求两根关系变形

①

②

③

④

⑤

最左边是x1

关于如何打出分数线是用的这个APP强烈推荐，还可以进行数学运算画函数图像。

二.不等式

不等式符号若相同两式可加减。

• 如：a＋b＞c 且e＋f＞d则a＋b＋e＋f＞c＋d
• 二次单项不等式可转化成二次函数进行求解。

如x²－2－8＜0

①确定函数图像

用的是上面的那个APP

②通过函数图像可知函数图像开口向上当x的值为-2与4时函数值为0则当函数值小于0x的取值范围为-2＜＜4

• 若有绝对值的不等式则要分类讨论。

如│x＋5│+│x－7│＜0

①确定当x＝-5，x＝7为三区域的分界点

①当x＜-5时│x+5│＜0且│x－7│＜0去绝对值后进行计算
②当-5＜x＜7时│x＋5│＞0而│x－7│＜0去绝对值后进行计算
③当x＞7时│x＋5│＞0且│x－7│＞0去绝对值后进行计算
综上所述通过计算无解

• 分式不等式可将分子与分母相乘于是转化为函数进行求解同上。相乘后其实只要确定开口画出简略函数图像使分子分母分别等于0即为函数图像与x轴的交点就可以确定不等式取值范围（若分式后加了一个整式则将它转化为一个分式）。
• 蛇形穿根法解不等式

◎适用于几个因式相乘的不等式。画出数轴，取每个因式等于0时未知数的值标在数轴上若开口向上从上穿，开口向下从下穿。因式次数为奇穿为偶不穿（奇穿偶不穿）

再通过图像判断取值范围

（ps：因式内降幂排列）

三.公式

①中点坐标公式：已知点(x1,y1),(x2,y2)则有两点所连直线中点坐标为

②求已知点(x,y)关于对称轴直线x＝a的对应点为(2a－x,y)

③平面上n条直线最多有1/2（n－1）个交点

④基本比例式

若：

则ac＝bd

⑤合分比

若：

则：

⑥等比：

若：

则：

四.均值不等式（常用于物理功率最值问题）：

若a、b均是正实数,则：a＋b≥2√(ab),当且仅当a=b时取等号.

（一正二定三相等）