45°角问题例析④

【题目呈现】

测量法不用细说，下面说说特殊位置法(包括极限位置法).

‍极限位置法:当点D、C重合时,构造一线两等角(∠ECF=∠AGB=45°), ∵有相似三角形(△ACG∽△CFG), ∴必有一线三等角(∠FGB=∠ACF=∠AGB=45°).

极限位置法:当点D、C重合时,构造等直脚蹬脚模型(△BAG∽△FAC, 相似比为1：√2), 进而可得等腰直角三角形(△FGB), 故∠FGB=45°.

特殊位置法: 当点D、G重合时,构造手拉手全等模型(△BEG≌△FEC),可得等腰直角三角形(△FGB), 故∠FGB=45°.

特殊位置法: 当点D、G重合时,构造一线两等角(∠ECF=∠AGB=45°), ∵有相似三角形(△ECG∽△CFG), ∴必有一线三等角(∠FGB=∠ECF=∠AGB=45°).

将一般化的问题转化为特殊的问题: 方法不变！当点D为BC上的一般点时, 转化可求得∠FGB=45°.

TheEnd,Byebye!

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