解题新论！二次齐次式在圆锥曲线中的妙用

文：兰州新区舟曲中学李守明

在高三复习圆锥曲线章节的过程中，常会遇到经过两条直线斜率之和与斜率之积为定值这两类问题及其变式，这两类问题及其变式反映了直线与圆锥曲线之间的关系，结合韦达定理，解决起来也较为容易。

数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾与反思，今天从另外一种角度——齐次化处理该类问题，公众号之前已经发过类似文章。

01

定点是原点

解法一：常规解法

解法二：齐次化解法

解法一：常规解法

解法二：齐次化解法

上述两个题目，都是过定点是原点的直线的斜率之积和斜率之和问题，如果定点不是原点，那么还能利用“１”代换，构造齐次化方程来解这两类试题吗？不妨来看下面的题目：

02

定点非原点，平移坐标系

03

两道高考题中应用

受常规解题思路的影响，我们习惯于用固化的套路解决数学问题，如果我们能够变换问题解决的角度，则往往能够迎来耳目一新的解决方案，这对培养学生思维的广阔性和灵活性大有裨益．

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