【老唐数学】如何破解高中数学圆锥曲线中，“三定”存在性探索题

先猜后证是一种重要的数学思想方法，先用合理情景推理提出猜想，然后用演绎推理证明猜想。数学中的猜想不是胡猜乱想，而是以直觉、联想为先导，以归纳、类比为方法，以实验、观察、分析为手段的合情推理。

圆锥曲线中的定值、定点、定直线存在性探索问题，由于结论的不确定性，使得问题具有探索性和开放性，最能考查学生的探索能力和创新意识，因此倍受命题人青睐。

本篇文章用先猜后证的方法来破解圆锥曲线中的“三定”存在性探索题。

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先猜后证破定值

复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。

02

先猜后证破顶点

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先猜后证破定线

定点、定直线问题，主要有两种方法：一是先定性再求解；二是先定量再求证即先猜后证。

所谓定性，就是根据题设条件如对称性确定定点，若存在，则定点应在某直线如x轴上，定直线若存在，则定直线应垂直或平行于某直线x轴等，为了便于比较下面给出这两种解法。