高考数学挑战专题0003期，设x，y，z为正数，指数对数比较大小

高考数学挑战专题0003期，设x，y，z为正数，比较指数和对数的大小。专题内容：设x，y，z为正数，且2^x＝3^y＝5^z，比较2x、3y和5z之间的大小关系。考察内容：指数和对数公式。

参考内容：

对数的比较主要就是结合图像和利用换底公式。

一、底数相同。1、底数a>1时，比较真数，真数大的对数大；2、底数0<a<1时，比较真数，真数大的对数小。

二、底数不相同，真数不相同时。这种情况下通常采用换底公式，化为相同底数进行比较；如果不容易化为同一底数，通常有一定技巧。

三、底数不相同，真数相同。1、底数a>1时，比较底数，底数大的对数小；2、底数0<a<1时，比较底数，底数大的对数大。

指数函数比大小常用方法：（1）比差（商）法；（2）函数单调性法；（3）中间值法，要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

上期挑战专题解析如下，你做对了吗？
详细解析：要比较 2x、 3y和 5z的大小，首先需要求出它们的表达式，如下，令已知中的连等式等于 m，即可求出 x、 y、 z，然后即可求出 2x、 3y和 5z；在数学中，引入参数时，一定要确定参数的取值范围，这是很重要的一个环节，如本题，判断出 m＞ 1，这样就可以判断出 2x、 3y和 5z都是正数，它们的符号相同，所以可以考虑使用作商的方法来比较大小。
当然，也可以使用作差来比较大小。

下面是本期的挑战专题，自己动手做一下，然后把你的答案发布在评论区；详细的解析会在下期课程中给出。

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