《趣味代数学》乘方

加减乘除是我们熟知的代数运算，除此之外还有三种新的运算，那就是乘方与它的两种逆运算。代数又被称为“有着七种运算的算术”，其原因正在于此。

我们的话题从代数的“第五种运算”——乘方开始。

毫无疑问，这种运算同样由实际生活的需要产生。现实生活中常会用到乘方，比如在计算物体的面积或体积时，就会用到2次方和3次方，此外静电作用、万有引力和磁性作用、声光的强弱等都与距离的2次方成反比。天体的运行也与乘方有关，比如行星围绕太阳以及卫星围绕行星的旋转周期的2次方与旋转中心间距的3次方都有正比例关系。

这是否意味着除2次方和3次方外，更高次的乘方不能用于实践，只是在代数练习时才用得到呢？不是的。要知道，高次方在实践中并不少见，4次方在工程师计算材料强度时是必用的，而诸如蒸汽管直径等的运算甚至会用到6次方。

我们来举个高次方的例子。比如一条河水的流速是另一条河的4倍，流速快的河水冲击河床上石块的力量是流速慢的河水冲击力量的多少倍呢？水利学家在研究流水冲击石块的力量时就要用到6次方，这个问题的答案是46=4096倍。

当我们研究炽热物体（比如电灯泡里亮眼的灯丝）的亮度与温度的关系时，要用到更高次数的乘方，具体的次数要根据不同的情况来确定。比如在白热状态下，物体的总亮度的增加速度是温度升高速度的12次方倍（这里的温度指的是从-273℃算起的绝对温度），而在炽热的状态下，总亮度的增加速度则是温度升高速度的30次方倍。举例来说，如果物体的绝对温度从2000K加热到4000K（即原来的2倍），其亮度就会增加到原来的212倍，这相当于4000多倍。这种相互关系对电灯泡制造工艺的影响，在以后的内容中我们还会涉及。（俄.别莱利曼）