矩形内的一条垂线，引出了让同学深思的问题，如何求对角线长度？

一道初中几何题，矩形内的一条垂线，让同学们陷入了深深的思索。

请看题目：矩形ABCD，两条对角线AC和BD交于点M，

取CD上一点N，连接NM，使得NM⊥AC

已知三角形MCN面积为5，CN-AD=1

请问对角线BD的长度是多少？

BD为矩形对角线，所以如果知道了矩形的长和宽，那么通过勾股定理就可以求得BD长度了。由于M为对角线交点，所以也是中点，那是否可以让N也成为中点，延长CD，假如至点E，使得NE=CN，则NM就是三角形ACE的中位线了。三角形CNM和ACE相似，则面积之比为对应边的平方比，即S△MCN/S△ACE=(MN/AE)²=1/4，而S△MCN=5，所以S△ACE=20，假如设AD=a, 则CN= a+1,CE=2(a+1),根据三角形面积公式 20=1/2*2（a+1）*a, 解方程即可求得矩形的宽AD的长度。而CD的长度，CN已经知道为a+1,所以求出DN即可，DN可以通过射影定理来求得，最后勾股定理就求出对角线长度了。

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