高中数学：三次函数极值点的判断

三次函数的一般形式：f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0,x∈R)

求复杂函数极值点最常用的方法是对函数求导，所以我们有：

f’(x)=3ax2+2bx+c (a≠0,x∈R)

判断是否存在极值：

（1）判别式△=b2-3ac≤0 ， f’(x)≥0恒成立，f(x)不存在极值点

（2）判别式△=b2-3ac>0 ， f’(x)存在两个零点，f(x)存在极大值和极小值

我们也可以这样表述：

（3）f(x)有极值的充要条件：f’(x)有两个不同的零点；

（4）f(x)在区间(m,n)有一个极值的充要条件:f’(x)在区间(m,n)有一个零点（非重根）；

（5）f(x)在区间(m,n)有两个极值的充要条件:f’(x)在区间(m,n)有两个不同零点；

例1、已知三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1和x=1处取得极值， 且f(-2)=-4

（1）求a与b的值；

（2）求函数y=f(x)的单调区间.