模型大全 模型59：正方形与45°相关模型 模型分析 例题 巩固 提高

模型大全 模型59：正方形与45°相关模型 模型分析+例题+巩固+提高

【辅助线】延长BC至点G，使BG= DE ,连接AG .“补短法”

【结论】①EF= BF + DE，进而推出OCEF的周长等于正方形周长的一半.

②对称全等: △FAG≌△FAE，理由SAS .

③补短全等: △ABG≌△ADE ，理由SAS .

④AF平分∠BFE， AE平分∠DEF .

【经典例题】

【小结】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键.

【巩固提升】

【小结】本题主要考查了旋转的性质，折叠的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，同时考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力,综合性较强，难度适中.

【小结】本题主要考查了几何变换综合，结合全等三角形的性质与判定计算是关键.

【分析】如图1，连接AC、AN，AC交BD于点H，根据正方形的性质可得A，B， N，M四点共圆，进而可得∠ANM=∠NAM=45°，于是可判断①；由余角的性质可得∠HAM=∠PMN，从而可利用AAS证明Rt△AHM≌Rt△MPN，可得MP=AH，再根据正方形的性质即可判断②；如图2，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°至△ABR，使AD和AB重合，连接AN，根据旋转的性质和SAS可推得△RAN≌△QAN，进而可得RN=QN，进一步即可判断③:如图3，作MS⊥AB于S， MW⊥BC于w，由题意易得四边形SMWB是正方形，进一步即可推出△AMS≌△NMW，可得AS=NW，进而得AB+ BN=2BW，然后利用等腰直角三角形的性质即可判断④，于是可得答案.