中考数学---等线段代换法”证三角形相似

所谓“等线段代换法”是指比例式中的线段无法很好的对应成相似三角形时，我们可以结合题目中的已知条件，适当的将某条线段换成与之相等的线段，从而找到相似三角形的方法.

【分析】利用两角对应成比例可得△ABF∽△ECA，对应边成比例可得相应的比例式，整理可得所求的乘积式．

【点评】考查相似三角形的判定与性质的应用；利用所给乘积式判断出应证明哪两个三角形相似是解决本题的突破点．

【分析】（1）根据相似三角形的判定证明△ADB∽△DCB，进而得出对应角相等即可；（2）利用三角形的面积公式和角平分线的性质证明即可．

【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．

【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD＝AD，由∠CAD+∠ABC＝90°可得出∠ACD+∠EAC＝90°，进而可得出∠AFC＝90°；

（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC＝90°，∠ACE＝∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE＝BE，根据∠BEF＝∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，对应角相等．

【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义即可解决问题；

（2）首先证明MA＝MP＝MQ，再证明△AMC∽△BMA，

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的外角的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

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