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广义动量定理如何使用？

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文化
1年前
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广义动量定理如何使用？
广义动量定理 Fαt= nm V 该如何使用呢？因为物体的任何变化都是由力引起的，加上我们使用时间进行度量，那么我们就可以使用广义动量定理来分析任何变化。广义动量定理中有7个要素，我们需要分析对象主要论述的是哪个要素。比如是力量F大小变化引起了结果的变化，还是力量的方向 α 变化引起了结果的变化，亦或者追求质量m的变化。核心就是：力是改变物质状态的唯一原因，所以任何物质状态的改变都是由力引起，所以就可以使用力来分析。我们经常以时间来衡量结果，而力在时间上的积累效应就是动量定理和广义动量定理，所以我们就可以使用广义动量定理进行分析。（一）广义动量定理过程四要素影响成果nmV的有四个要素，被称为过程四要素，分别是力量的大小F、方向 α 、作用点和时间t。增加力量大小F、增加方向 α 的准确度、增加作用点的准确度以及增加时间t，都可以增加成果nmV。之前我在书中借鉴了物理学力的要素的简图以及不同时间的行车距离不同来解释广义动量定理四要素（如图1所示）。

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图1 广义动量定理四要素示意图但是这四个图有个问题，不是在同一事件中表达四要素对成果的影响，后来我就想到了学习的例子和车拉木材的例子。以卡车头拉木材为例，我来分析一下过程四要素，力的大小F、方向 α 、作用点和时间t对于成果的影响，也分析一下成果三要素，即数量n，质量m和速度V。 1）力的大小不同，产生的成果不同卡车头力量F大，可以拉动车厢；小轿车力量F小，拉不动车厢。力量不同，产生的成果不同。力量F越大，产生的成果越大（如图2所示）。图2 力量F大小不同，产生的成果不同 2）力的方向不同，产生的成果不同卡车头向前拉车厢，车厢向前运动；卡车头向上拉车厢，车厢相上方运动；所以力的方向不同，产生的成果不同，力的方向越准确，产生的成果越大（如图3所示）。

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图3 方向 α 大小不同，产生的成果不同 3）力的作用点不同，产生的成果不同卡车头向前拉动车厢正面，车厢容易拉动；卡车向前拉动车厢侧面，车厢不容易拉动。力的作用点不同，产生的成果不同；力的作用点越关键，产生的成果越大（如图4所示）。图4 作用点不同，产生的成果不同 4）时间的长短不同，产生的成果不同。卡车头向前拉动车厢，1小时运输300根木材，2小时运输600根木材。时间不同，产生的成果不同。时间越长，产生的成果越大（如图5所示）。

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图5 时间t不同，产生的成果不同如何分析成果nmV呢？1小时运输300根木材，n就是300根，m就是指木材，速度V就是5根/分钟，所以nmV就是300根×木材×5根/分钟。（二）广义动量定理的分析步骤如何使用广义动量定理来进行分析呢？ 1）确定对象； 2）梳理逻辑，什么导致结果； 3）对应广义动量定理； 4）进行验证（如图6所示）。

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图6 广义动量定理的分析步骤确定分析对象，我们在初中都学过物理学，不同物体的受力是不同的，比如放在桌子上的木块和桌子的受力就不同，所以要确定待分析的对象。梳理逻辑，什么导致结果，结果改变肯定是某种原因引起，梳理这个逻辑是为了对应广义动量定理。力是物体状态改变的唯一原因，所以结果的改变就可以使用力学来分析。比如在需求定律中，价格上升，需求量下降；价格下降，需求量上升。这个价格就是需求量变化的原因之一，价格和需求量负相关。对应广义动量定理，在没有广义动量定理之前，你很难想全所有导致结果改变的因素，广义动量定理会给你指出方向。合外力决定成果，合外力=动力-阻力。价格是需求量变化的阻力，从“合外力决定成果”，我们就会去思考那么什么是需求量变化的动力呢？结果发现是商品给消费者带来的利益是需求量变化的动力，消费者利益越大，成果越大。消费者利益减去价格对应了合外力F，在广义动量定理 Fαt=nmV中，还有方向α 、作用点和时间t影响结果，那么这 3个分别对应什么呢？作用点就是分析商品，而需求量变化肯定需要时间t，那么方向α对应什么呢？我们发现即使相同的产品，相同的价格，营销不同，需求量也不同，比如百事可乐 “新一代的选择”的营销，就使得百事可是大卖，所以方向 α对应于营销。我们以Q代表需求量，B代表消费者利益，P代表价格，K代表营销，按照广义动量定理 Fαt=nmV公式，就得到了需求定律公式为 Q=K(B-P)。最后一步是进行验证。既然我们得到了需求定律公式，那么我们看看是否能解释经济学教科书中的内容。比如在曼昆《经济学原理》中有冰淇淋需求曲线，对于一个上过初中的学生，这条线的解析方程都能求解到为y=4(3-x)，需要注意的是，经济学将纵轴作为自变量，横轴作为因变量，即y代表横轴数量，x代表的是纵轴价格。函数y=4(3-x)和Q=K(B-P)是一一对应关系，并且可以使用消费者利益来解释3，用营销来解释数字4（如图7所示）。

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图7 曼昆《经济学原理》中冰淇淋需求曲线这么多经济学教科书为什么只给需求曲线，而不给需求定律公式呢，因为它们解释不了函数中 3和4的含义。如果愿意，我们还可以继续进行验证。在各种教科书中，虽然没有需求定律公式，但是有需求弹性公式。我们对需求定律公式 Q=K(B-P)中的价格求微分，就能得到需求弹性公式，这一点可以看文章后边的具体分析。需求定律是微观经济学的基础理论，微观经济学的大厦就是建立在这个基础理论之上的。而需求定律这么多年来只有文字描述，没有公式，也没有理论解释为什么这样。我可以使用广义动量定理来推出需求定律公式，供给定律公式，并且解释为什么这样。更进一步，我还可以使用这两个公式来建立供需均衡，更深入的，我还可以使用弹簧模型来类比供需均衡。