正比例函数中的压轴题

正比例函数中的压轴题往往以正比例函数的图像和性质为背景，结合等腰三角形的存在性、图形的面积、旋转等进行综合考察。

解法分析： 本题的第1问就是常规的正比例函数解析式的求解；本题的第2问是求三角形面积，其中P点和Q点是定点， M需要分类讨论，即M在y轴左边或y轴右边 ，需要注意的是 三角形的高为两者横坐标差的绝对值 ；本题的第3问是等腰三角形的存在性问题，其中OQ为腰，则可以以O或Q为圆心，OQ为半径画圆，与y轴的交点就是点N.

解法分析： 本题的第1问比较简单是求∠BAO的度数和△AOB的面积，通过发现△AOB是等腰直角三角形进行求解；本题的第2问，利用∠A=45°，以及OP的解析式为y=3x，求得△AOP的面积；本题的第3问需要分类讨论，即P在x轴的上方还是下方，从而利用面积比求出l的解析式。

解法分析： 本题的第1问是求正比例函数的解析式；本题的第2问是求面积关于坐标的函数关系式，根据题意画出图形即可；本题的第3问的难点在于点C是坐标轴上的动点，需要分类讨论，即C在x轴正半轴还是负半轴或C在y轴正半轴或在y轴负半轴，分4种情况进行讨论。

解法分析： 本题的第1问根据题意求出OA的的表达式；本题的第2问难度略大，根据45°角构造等腰直角三角形，然后再利用“ 一线三直角 ”模型，构造全等三角形，从而求出函数解析式。

模型：全等三角形中的一线三对角模型

作业单：