初中数学：二次根式的化简与求值-A级能力训练（培优01）

二次根式的化简与求值

【A级能力训练】

【解析】

根据二次根式的混合运算法则，先进行通分化简，然后求解.

【点评】

本题考查了二次根式的混合运算，难度一般，主要注意细心运算即可.

【解析】

运用二次根式的性质和绝对值的性质化简.

【点评】

本题涉及到绝对值的性质及二次根式的化简，比较简单.

【解析】

将原式的被开方数配成完全平方式，再开平方，合并.

【点评】

本题考查了二次根式的化简求值.可以用配方法将被开方数配成完全平方式，也可以将所求式子先平方，再开方.

【解析】

将已知等式右边化简，两边比较系数可知a、b、c的值，再计算式子的值.

【点评】

本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式化简并比较系数是解题的关键.

【解析】

根据实数的运算法则，选取一些特例即可说明命题错误，从而作出判断.

【点评】

本题主要考查了实数的运算性质，举反例是说明一个命题是假命题的最常用的方法.

【解析】

先将分子、分母提公因式因式分解，再约分、通分计算可得.

【点评】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

【解析】

首先将分子与分母分别拆项化简，进而约分求出即可.

【点评】

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将分子与分母化简拆项是解题关键.

【点评】

本题考查了二次根式的混合运算，及代数式的求值，注意整体思想的灵活运用.

【解析】

1、本题属于代数式求值类型的问题，本题还涉及到了完全平方公式的运用；

2、根据所求等式的结构特点,求出xy与x+y的表达式；

3、把已知等式化成19(x+y)2-85xy=1985，把xy与x+y的表达式代入，计算可得结果.

【点评】

1、此题考查了二次根式的分母有理化以及代数式求值的问题.解题的关键是根据所求代数式的结构特点，求出xy与x+y的表达式；

2、本题主要考查了利用完全平方公式求代数式的值，根据完全平方公式整理成两个数的和的平方是解题的一个重点；

3、要熟练掌握二次根式的分母有理化的解题技巧与经验，为二次根式的化简打下坚实的基础.