开发区七中----七、九年级压轴题赏析

【七年级压轴题】设计意图

数轴是初中数学的重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律。比如数轴上点A，点B表示的数分别是a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为（a+b）/2 等。动点问题一直是中考热点，为了让学生更好地掌握由一般到特殊，再由特殊到一般的解决动点问题的方法，我们设置了这道动点题，既可以用数轴两点间的距离来解决这个问题，也可以用特殊位置确定取值范围，进而利用方程来解决这个问题，亦可讨论三点的位置进而表示出线段的长。

【学生作答情况】

学生答题情况和我们预估的差不多。这道题前两问绝大多数学生都得了满分，极个别学生第二问不会做，第三问多数学生有思路，因为思考问题不全面导致讨论的情况不完整，多数学生讨论了点的两种位置关系，因此被扣了1分至2分。同学们的思路很活，除了答案的方法，还提供了其他方法，现将同学的方法整理如下：

【解法集锦】

方法一

七年三班娄炜昂的做法

方法二

七年二班 高艺芸的做法

方法三

七年一班 王博予宣

方法四

七年三班 张玮琪

【方法归纳】

动点问题在初一数学中占“半壁江山”。动点问题的成败决定了初一数学成绩的高低，因此动点问题既是重点又是难点。

动点问题的关键：化动为静，分类讨论。解决动点问题，关键要抓住动点，我们要化动为静，以不变应万变，寻找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等）建立所求的等量代数式，攻破题局，求出未知数等等。动点问题定点化是主要思想。比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置，来计算。

数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：

1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数。

2、点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位长度后表示的数为a-b；向右运动b个单位长度后所表示的数为a+b。

3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

步骤：①画图形；②标线段：③列方程；④求正解。

【九年级压轴题】

【标准答案】

【学生作答情况】

开发区第七中学九年级期末阶段测试的第25题，对于第二问，多数同学利用构造三角形全等的方法能够解决此题。大部分同学对于第三问失分较多，一方面没有掌握求线段比值的求值方法，另一方面对于线段之间的关系不会利用一元二次方程进行求解。

【第二问解法赏析】

方法一 九年二班 申育平整理

方法二九年一班欧兆滨整理

方法三九年一班王通整理

【第三问解法赏析】

【方法总结】

第三问是求线段的比值，这类题型,解决途径都是运用转化的思想方法.“线段比'问题的求解,是学生未来中考的难点,常用方法主要有以下几种：

1、计算线段的长度直接求出线段的比值

2、利用三角函数、三角形的面积、相似三角形的性质求线段的比值

3、设未知数，列出等量关系式（方程），间接求线段的比值

4、利用等量代换、平行线的性质转换线段的比，再由以上三步求出线段比值

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