一道成都市中考数学题分析，综合性强，难度不小

如图，在三角形ABC的BC边上取一点O，以点O为圆心，OC为半径画圆。圆O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交圆O于点E，连接CE，并延长交线段于点F。

（1）求证AC是圆O的切线

（2）若AB=10，tanB=4/3，求圆O的半径

（3）若点F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系，并说明理由

这是成都市中考的数学真题，综合性强，难度不小，值得学习研究。

分析：（1），要证明AC是切线，就是证明AC⊥OC。

观察图形，利用AD=AC的条件，连接OD，显然有△ACO≌△ADO（三边相等），从而得证。

（2）连接CD，设OB与圆O的交点为G，如图

显然CD⊥AO，同时CD⊥DG（直径所对的圆周角为直角），

所以△DGB∽△AOB，

因为tanB=4/3，在三角形ODB中，令OD=4x，则DB=3x，BO=5x，BG=x，

因为BG/BO=DB/AB，即x/5x=3x/10，解得x=2/3

所以半径为4x=8/3。

（3）连接ED，如图

由第一问可知：ED=EC，∠CEO=∠DEO，

因为OC=OE=OD

∠OCE=∠CEO=∠OED=∠ODE，

所以∠DEF=180°-2∠ECO。

在直角三角形ABC中，F是斜边中点，

所以CF=AF=BF，所以∠FCB=FBC，

在三角形FBC中，∠CFB=180°-2∠FCB

即∠DEF=∠DFE

所以DE=DF=EC

由此可得AF=BF=CE+BD。

小结：本题综合性还是比较强，在中考题中算是难度较大的压轴题。