2022贵港中考数学压轴题分析1：网格中求三角函数值

本题选自2022年贵港中考数学选择题第11题，难度不大，但是此类问题较为常见，经常出现在选择或者填空题中。

此类问题关键是确定直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行求解。

【题目】

（2022·贵港）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

【分析】

观察图形发现△ABC并非直角三角形，必须构造直角三角形才行。

如图，延长AC与正方形网格的边线交于点D，连接BD，

即可得到△BCD为等腰直角三角形。

那么只需要求出AD与AB的长即可。

易得AB=5，AD=2√5。

那么cos∠BAC=AD/AB=2√5/5。

结论就出来了。

此类问题一般是直接找格点，观察图中的点，找到一个合适的即可。

【方法二】

当然，格点不好找的时候，与可以直接作垂线，如下图，过点C作CD⊥AB于D。

此时需要求出AD与AC才行。

由于CD为△ABC的高，因此求出△ABC的面积即可。

根据割补法，可以得到△ABC的面积为

S=3×4/2-1×3/2-1×2/2-1=5/2。

而AB=5，

则CD=2S/AB=1。

由于AC=√5，那么就可以得到AD=2。

所以cos∠BAC=AD/AC=2/√5=2√5/5。

【方法三】

如果有的同学学过高中的向量知识，直接可以用向量的坐标公式进行求解。

向量与夹角的余弦值为

那只需要求出两个向量的坐标代入即可。

以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系，

则B（0，0），A（4，3），C（3，1）。

此时可以得到向量AB的坐标为（-4，-3），

向量AC的坐标为（-1，-2），

那么

向量与夹角的余弦值为

结论就出来了。

【总结】

解题的方法千千万，适合就好，不必拘泥与形式。在考场上关键还是快、准。

《中考数学压轴题全解析》P57页有相关的类型题目及方法介绍。