初中数学培优：有关一元二次方程的整数根问题06

初中数学培优：有关一元二次方程的整数根问题06

有关一元二次方程的整数根问题，在这几年的竞赛中经常出现，而解决这类问题,通常都是通过讨论其判别式，利用根与系数的关系或因式分解等方法，然后通过检验确定答案.具体操作时，应视具体问题的特征,恰当地选择解题方法.

评注判别式法是处理一元二次方程有整数根的常用方法.当判别式的二次项系数为负时，一般通过解不等式得到关于参数的一个有限区间，再根据参数为整数，可以求得解.

评注当一元二次方程的所含的字母为整数,且次数为一次时，可利用变换主元的方法来求解.本题也可以利用判别式来处理.

【分析】虽然题目要求至少有一个整数根，但根据韦达定理，知若有一个正整数根，则另一根也必为正整数，所以等价于两根都是正整数根时，求所有的素数对(p，q).